Finite Group Databasebeta

← #138900

Subgroups — #138900

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24042C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13295C211yesmaximal, characteristic
4#11899C211yesmaximal, characteristic
5#8391C211yesmaximal, characteristic
6#7236C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10C22×#103C411yescharacteristic, complemented
11#2487C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13#2043—21no—
14#2036—21no—
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1892C411yescharacteristic, complemented
18#1869C2211yescharacteristic
19#1863—21no—
20#1800C2211yescharacteristic
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1787—21no—
24#1787C411yescharacteristic, complemented
25C4×#99—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1487—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1390—21no—
31#1390—21no—
32#1352—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—41no—
38D4×Q8—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—41no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#484—42no—
51#431—21no—
52C2×#107—21no—
53#423—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#103—41no—
62C2×#100—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99D411yescharacteristic
65C2×#99D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#400—21no—
69#399—21no—
70#391—41no—
71#391—42no—
72#389—21no—
73#386—21no—
74#385—21no—
75#380—22no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81#343—21no—
82#342—22no—
83#342—22no—
84#342—21no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#336—21no—
88#333—42no—
89Q8⋊C8—41no—
90Q8⋊C8—41no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—41no—
101C22×Q8—42no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—81no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—41no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—81no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#107—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—42no—
177#103—81no—
178#103—81no—
179#100—41no—
180#100—41no—
181#99—21no—
182#99—21no—
183#99—21no—
184#99—41no—
185#99—41no—
186#99Q1612yes—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—81no—
190C4×C8—41no—
191#95—21no—
192#95—42no—
193#95—41no—
194#95—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24C4×D411yescharacteristic
199C24#12011yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×Q8—82no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8#9911yescharacteristic
227C2×Q8#9911yescharacteristic
228C2×Q8#9912yes—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
232C2×D4#13511yescharacteristic
233C2×D4#13711yescharacteristic
234C2×D4#13711yescharacteristic
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265M16—81no—
266M16—81no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—82no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—161no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—161no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—84no—
311C42—81no—
312C42—81no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23#38611yescharacteristic
322C23C4×Q1611yescharacteristic
323C23#44111yescharacteristic
324C23#45111yescharacteristic
325C23#45211yescharacteristic
326Q8—21no—
327Q8—21no—
328Q8—21no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—44no—
332Q8—41no—
333Q8—41no—
334Q8—41no—
335Q8—41no—
336Q8—82no—
337Q8—81no—
338Q8—82no—
339Q8—82no—
340Q8#35212yes—
341D4—41no—
342D4—41no—
343D4—41no—
344D4—41no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—162no—
390C2×C4C2×#9911yescharacteristic
391C2×C4C2×#9911yescharacteristic
392C2×C4#46211yescharacteristic
393C2×C4#46411yescharacteristic
394C8—81no—
395C8—81no—
396C8—161no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—42no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—81no—
414C22#187811yescharacteristic
415C22#189811yescharacteristic
416C22#190511yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—22no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—42no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—162no—
432C4—161no—
433C4C2×#35211yescharacteristic
434C4#212111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—41no—
438C2—41no—
439C2—41no—
440C2—41no—
441C2#925811yescharacteristic
442C2#1308411yescharacteristic
443C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#484C4semidirect
10. C22×#103C4semidirect
17. #1892C4semidirect
24. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240422
Q8×#992
#132952
#118992
#83912
#72362
#72042