Finite Group Databasebeta

← #138902

Subgroups — #138902

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23856C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13296C211yesmaximal, characteristic
4#11898C211yesmaximal, characteristic
5#8391C211yesmaximal, characteristic
6#7236C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16C411yescharacteristic, complemented
9C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#451—21no—
11C2×#451C411yescharacteristic, complemented
12#2409C2211yescharacteristic
13Q8×C22⋊C4—21no—
14#2016—21no—
15#2001—21no—
16#1996—22no—
17#1996—21no—
18#1892C411yescharacteristic, complemented
19#1878—21no—
20#1869C2211yescharacteristic
21#1800C2211yescharacteristic
22#1799—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1787C411yescharacteristic, complemented
25C4×#99—21no—
26C4×#99C2211yescharacteristic
27#1548—21no—
28#1487—21no—
29#1460C2211yescharacteristic
30#1390—21no—
31#1390—21no—
32#1351—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8C2×C411yescharacteristic
35C23×Q8D411yescharacteristic
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—21no—
38C22×Q16—21no—
39C22×Q16—44no—
40C22×Q16—41no—
41C22×Q16—41no—
42C23×C8C2×C411yescharacteristic
43D4×Q8—41no—
44D4×Q8—41no—
45D4×Q8—42no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8—41no—
54C2×C4×Q8D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#451—42no—
58#451—44no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#100—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99D411yescharacteristic
68C2×#99D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
71#395—21no—
72#393—21no—
73#391—21no—
74#391—41no—
75#391—42no—
76#386—21no—
77#385—21no—
78#380—22no—
79#380—21no—
80#380C2×C411yescharacteristic
81C4×C22⋊C4—22no—
82C4×C22⋊C4—21no—
83#343—21no—
84#342—22no—
85#342—22no—
86#342—21no—
87#342D412yes—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#333—42no—
91Q8⋊C8—41no—
92Q8⋊C8—41no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—41no—
105C22×Q8—41no—
106C22×Q8—41no—
107C22×Q8—42no—
108C22×Q8—42no—
109C22×Q8—42no—
110C22×Q8—81no—
111C22×Q8—81no—
112C22×Q8—81no—
113C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×Q16—24no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C2×Q16—42no—
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×Q16—41no—
131C2×Q16—41no—
132C2×Q16—44no—
133C2×Q16—42no—
134C2×Q16—42no—
135C2×Q16—81no—
136C2×M16—41no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—21no—
139C22×C8—42no—
140C22×C8—41no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—41no—
143C4⋊Q8—42no—
144C4⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—22no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154C22⋊Q8—81no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
184C2×C42—21no—
185C2×C42—42no—
186C2×C42—41no—
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190C4⋊C8—41no—
191#103—42no—
192#103—42no—
193#103—42no—
194#103—81no—
195#100—41no—
196#100—41no—
197#99—21no—
198#99—21no—
199#99—21no—
200#99—41no—
201#99—41no—
202#99Q1612yescomplemented
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—42no—
209#95—41no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24C4×D411yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—21no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—21no—
223C2×Q8—21no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—82no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—84no—
251C2×Q8—84no—
252C2×Q8—84no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8#9911yescharacteristic
256C2×Q8#9911yescharacteristic
257C2×Q8#9912yes—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
261C2×D4#13511yescharacteristic
262C2×D4#13711yescharacteristic
263C2×D4#13711yescharacteristic
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294Q16—44no—
295Q16—48no—
296Q16—44no—
297Q16—84no—
298M16—81no—
299M16—81no—
300C2×C8—22no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—22no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—84no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23#38611yescharacteristic
353C23C4×Q1611yescharacteristic
354C23#44111yescharacteristic
355C23#45111yescharacteristic
356C23#45211yescharacteristic
357Q8—21no—
358Q8—21no—
359Q8—21no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—44no—
363Q8—42no—
364Q8—41no—
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—41no—
369Q8—82no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372Q8—82no—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—81no—
377Q8AΣL(1,𝔽16)12yes—
378D4—41no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4C2×#9911yescharacteristic
429C2×C4C2×#9911yescharacteristic
430C2×C4#46211yescharacteristic
431C2×C4#46411yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—81no—
434C8—161no—
435C8—161no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—81no—
452C22#187811yescharacteristic
453C22#189811yescharacteristic
454C22#190511yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—161no—
469C4—161no—
470C4—162no—
471C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
472C4#212111yescharacteristic
473C2—21no—
474C2—21no—
475C2—41no—
476C2—41no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2#925811yescharacteristic
480C2#1308611yescharacteristic
481C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
8. C23×Q16C4semidirect
11. C2×#451C4semidirect
18. #1892C4semidirect
24. #1787C4semidirect
202. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238562
Q8×#992
#132962
#118982
#83912
#72362
#72042