Finite Group Databasebeta

← #138908

Subgroups — #138908

Order 512.

504 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 504 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25573C211yesmaximal, characteristic
2#22513C211yesmaximal, characteristic
3#13298C211yesmaximal, characteristic
4#11901C211yesmaximal, characteristic
5#8380C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#487C411yescharacteristic, complemented
10C2×#462C411yescharacteristic, complemented
11#2542C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13#2001—21no—
14#2001—21no—
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1987C411yescharacteristic, complemented
18#1954C2211yescharacteristic
19#1872—21no—
20#1872—21no—
21#1824—21no—
22#1799—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#103C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1520—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1393—21no—
31#1393—21no—
32#1352—22no—
33C22×Q16—21no—
34#554—41no—
35#554—41no—
36#554—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#487—42no—
52#462—41no—
53#462—41no—
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99D411yescharacteristic
62C2×#99D411yescharacteristic
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399—21no—
69#390—21no—
70#389—41no—
71#387—42no—
72#384—21no—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#342—22no—
81#342—22no—
82#342—21no—
83#342—21no—
84#342D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#340—41no—
90#328—42no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—81no—
103C2×Q16—81no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—22no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—81no—
124C22⋊Q8—81no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C4⋊C8—41no—
172#103—42no—
173#103—42no—
174#103—41no—
175#103—41no—
176#103—42no—
177#99—21no—
178#99—21no—
179#99—21no—
180#99—41no—
181#99—41no—
182#99—41no—
183#99—41no—
184#99Q1612yescomplemented
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—81no—
188C22⋊C8—81no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191#95—41no—
192#95—42no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12111yescharacteristic
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—161no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
213C2×D4#13511yescharacteristic
214C2×D4#13711yescharacteristic
215C2×D4#13711yescharacteristic
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—161no—
239C22×C4—161no—
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4C4×D411yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245Q16—84no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C2×C8—81no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—21no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—162no—
280C4⋊C4#9911yescharacteristic
281C4⋊C4#9911yescharacteristic
282C4⋊C4#9912yes—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—81no—
304C42—162no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23#38611yescharacteristic
314C23#45111yescharacteristic
315C23#45211yescharacteristic
316C23#46211yescharacteristic
317C23#46411yescharacteristic
318Q8—41no—
319Q8—41no—
320Q8—81no—
321Q8—81no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—162no—
326D4—41no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—41no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—161no—
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
380C2×C4#44111yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#187811yescharacteristic
401C22#189811yescharacteristic
402C22#190511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—42no—
412C4—82no—
413C4—82no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—161no—
417C4—162no—
418C4—161no—
419C4—321no—
420C4#212611yescharacteristic
421C4#212811yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2#925811yescharacteristic
429C2#1308911yescharacteristic
430C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#487C4semidirect
10. C2×#462C4semidirect
17. #1987C4semidirect
25. C4×#103C4semidirect
184. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255732
#225132
#132982
#119012
#83802
#72372
#72052