Finite Group Databasebeta

← #138909

Subgroups — #138909

Order 512.

612 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 612 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25760C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13298C211yesmaximal, characteristic
4#11901C211yesmaximal, characteristic
5#8379C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#494C411yescharacteristic, complemented
10C2×#462C411yescharacteristic, complemented
11C2×#451—21no—
12C2×#451—21no—
13#2542C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊C4—21no—
15#2001—21no—
16#2001—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1981C411yescharacteristic, complemented
20#1954C2211yescharacteristic
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25C4×#103C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1520—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1393—21no—
31#1393—21no—
32#1352—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C22×Q16—21no—
36C22×Q16—21no—
37C22×Q16—21no—
38D4×Q8—41no—
39D4×Q8—41no—
40D4×Q8—42no—
41C2×C4⋊Q8—21no—
42C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54#494—42no—
55#462—41no—
56#462—41no—
57#451—44no—
58#451—44no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—41no—
65C2×#103—41no—
66C2×#99—21no—
67C2×#99—21no—
68C2×#99D411yescharacteristic
69C2×#99D411yescharacteristic
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
74#399—21no—
75#399—21no—
76#391—41no—
77#391—42no—
78#390—21no—
79#384—21no—
80#380—22no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86#342—22no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342—21no—
90#342D412yes—
91#340—21no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8—81no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×Q16—42no—
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—41no—
122C2×Q16—41no—
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—81no—
125C2×Q16—81no—
126C22×C8—21no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—41no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132C4⋊Q8—41no—
133C4⋊Q8—42no—
134C4⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—81no—
146C22⋊Q8—81no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—82no—
151C4×Q8—82no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
180C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C8—41no—
187#103—24no—
188#103—42no—
189#103—42no—
190#103—42no—
191#103—82no—
192#103—82no—
193#99—21no—
194#99—21no—
195#99—21no—
196#99—41no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199#99—41no—
200#99Q1612yescomplemented
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C4×C8—41no—
206#95—21no—
207#95—42no—
208#95—41no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212C24#12011yescharacteristic
213C24#12111yescharacteristic
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—21no—
217C2×Q8—21no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—21no—
220C2×Q8—21no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—82no—
239C2×Q8—82no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#9911yescharacteristic
247C2×Q8#9911yescharacteristic
248C2×Q8#9912yes—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
252C2×D4#13511yescharacteristic
253C2×D4#13711yescharacteristic
254C2×D4#13711yescharacteristic
255C22×C4—22no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12311yescharacteristic
284Q16—84no—
285Q16—84no—
286Q16—82no—
287Q16—82no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—84no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C42—21no—
332C42—21no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—81no—
336C42—84no—
337C42—81no—
338C42—81no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23#38611yescharacteristic
348C23#45111yescharacteristic
349C23#45211yescharacteristic
350C23#46211yescharacteristic
351C23#46411yescharacteristic
352Q8—21no—
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—44no—
358Q8—42no—
359Q8—41no—
360Q8—41no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—82no—
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—81no—
369Q8—81no—
370Q8#35312yes—
371D4—41no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—41no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—161no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4C2×#9911yescharacteristic
423C2×C4C2×#9911yescharacteristic
424C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
425C2×C4#44111yescharacteristic
426C8—42no—
427C8—81no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—41no—
442C22—41no—
443C22—81no—
444C22—81no—
445C22#187811yescharacteristic
446C22#189811yescharacteristic
447C22#190511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—161no—
462C4—162no—
463C4—161no—
464C4—321no—
465C4C2×#35311yescharacteristic
466C4#212711yescharacteristic
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—41no—
472C2—41no—
473C2#925811yescharacteristic
474C2#1308811yescharacteristic
475C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#494C4semidirect
10. C2×#462C4semidirect
19. #1981C4semidirect
25. C4×#103C4semidirect
200. #99Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257602
Q8×#992
#132982
#119012
#83792
#72372
#72052