Finite Group Databasebeta

← #138910

Subgroups — #138910

Order 512.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25706C211yesmaximal, characteristic
2#22513C211yesmaximal, characteristic
3#13299C211yesmaximal, characteristic
4#11900C211yesmaximal, characteristic
5#8380C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#500C411yescharacteristic, complemented
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11#2563C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13#2036—21no—
14#2036—21no—
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1987C411yescharacteristic, complemented
18#1954C2211yescharacteristic
19#1852—21no—
20#1852—21no—
21#1824—21no—
22#1799—21no—
23#1799C2211yescharacteristic
24#1799C2211yescharacteristic
25C4×#103C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1520—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1393—21no—
31#1393—21no—
32#1351—22no—
33#554—41no—
34#554—41no—
35#554—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#500—42no—
49#477—41no—
50#477—41no—
51C2×#107—21no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99D411yescharacteristic
60C2×#99D411yescharacteristic
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
65#393—21no—
66#393—21no—
67#390—21no—
68#389—41no—
69#387—42no—
70#382—21no—
71#380—22no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#342—22no—
81#342—22no—
82#342—21no—
83#342—21no—
84#342D412yes—
85#340—21no—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—41no—
89#340—41no—
90#328—42no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110C22⋊Q8—22no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—41no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123C4×D4—42no—
124C4×D4—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—42no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42C22×C411yescharacteristic
162#107—42no—
163#107—41no—
164#107—41no—
165#107—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#99—21no—
170#99—21no—
171#99—21no—
172#99—41no—
173#99—41no—
174#99—41no—
175#99—41no—
176#99Q1612yes—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—42no—
185#95—42no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24#12011yescharacteristic
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—81no—
198C2×Q8—161no—
199C2×Q8—161no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
203C2×D4#13511yescharacteristic
204C2×D4#13711yescharacteristic
205C2×D4#13711yescharacteristic
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—161no—
229C22×C4—161no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C2×C8—22no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—162no—
268C4⋊C4#9911yescharacteristic
269C4⋊C4#9911yescharacteristic
270C4⋊C4#9912yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—41no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—161no—
284C22⋊C4—161no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—41no—
288C42—41no—
289C42—81no—
290C42—81no—
291C42—81no—
292C42—162no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23#38611yescharacteristic
302C23#45111yescharacteristic
303C23#45211yescharacteristic
304C23#46211yescharacteristic
305C23#46411yescharacteristic
306Q8—41no—
307Q8—41no—
308Q8—81no—
309Q8—162no—
310Q8—162no—
311D4—41no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—41no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4—161no—
359C2×C4—161no—
360C2×C4—161no—
361C2×C4—161no—
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C2×C4C2×#9911yescharacteristic
364C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
365C2×C4#44111yescharacteristic
366C8—42no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22#187811yescharacteristic
386C22#189811yescharacteristic
387C22#190511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—82no—
398C4—81no—
399C4—81no—
400C4—161no—
401C4—161no—
402C4—162no—
403C4—161no—
404C4—321no—
405C4#212611yescharacteristic
406C4#212911yescharacteristic
407C2—21no—
408C2—21no—
409C2—41no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2#925811yescharacteristic
414C2#1309111yescharacteristic
415C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#500C4semidirect
10. C2×#477C4semidirect
17. #1987C4semidirect
25. C4×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257062
#225132
#132992
#119002
#83802
#72372
#72052