Finite Group Databasebeta

← #138911

Subgroups — #138911

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25888C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13299C211yesmaximal, characteristic
4#11900C211yesmaximal, characteristic
5#8379C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487C411yescharacteristic, complemented
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11#2563C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13#2036—21no—
14#2036—21no—
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1981C411yescharacteristic, complemented
18#1954C2211yescharacteristic
19#1799—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1799C2211yescharacteristic
22#1787—21no—
23#1787—21no—
24#1787—21no—
25C4×#103C411yescharacteristic, complemented
26C4×#99—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1520—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1393—21no—
31#1393—21no—
32#1351—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35D4×Q8—41no—
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8—41no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#487—42no—
50#477—41no—
51#477—41no—
52C2×#107—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—41no—
61C2×#103—41no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99D411yescharacteristic
65C2×#99D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
70#393—21no—
71#393—21no—
72#391—41no—
73#391—42no—
74#390—21no—
75#382—21no—
76#380—22no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84#342—22no—
85#342—22no—
86#342—21no—
87#342—21no—
88#342D412yes—
89#340—21no—
90#328—42no—
91#324—21no—
92#323—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—42no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—22no—
118C4⋊Q8—41no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—42no—
122C4⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—82no—
135C4×Q8—82no—
136C4×D4—41no—
137C4×D4—41no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168#107—42no—
169C4⋊C8—41no—
170#103—42no—
171#103—42no—
172#103—41no—
173#103—41no—
174#103—42no—
175#103—81no—
176#103—81no—
177#103—82no—
178#103—82no—
179#99—21no—
180#99—21no—
181#99—21no—
182#99—41no—
183#99—41no—
184#99—41no—
185#99—41no—
186#99Q1612yes—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—81no—
190C22⋊C8—81no—
191C4×C8—41no—
192#95—21no—
193#95—42no—
194#95—41no—
195#95—42no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24#12011yescharacteristic
201C24#12111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—84no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—161no—
230C2×Q8#9911yescharacteristic
231C2×Q8#9911yescharacteristic
232C2×Q8#9912yes—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4C2×Q1611yescharacteristic
236C2×D4#13511yescharacteristic
237C2×D4#13711yescharacteristic
238C2×D4#13711yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C22×C4C4×D411yescharacteristic
265C22×C4C4×D411yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—84no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C22⋊C4—22no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—161no—
309C22⋊C4—161no—
310C42—21no—
311C42—21no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—81no—
315C42—84no—
316C42—81no—
317C42—81no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23#38611yescharacteristic
327C23#45111yescharacteristic
328C23#45211yescharacteristic
329C23#46211yescharacteristic
330C23#46411yescharacteristic
331Q8—21no—
332Q8—21no—
333Q8—21no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—44no—
337Q8—42no—
338Q8—41no—
339Q8—41no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345Q8—162no—
346Q8#35412yes—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—41no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—161no—
396C2×C4—161no—
397C2×C4—161no—
398C2×C4C2×#9911yescharacteristic
399C2×C4C2×#9911yescharacteristic
400C2×C4C4×Q1611yescharacteristic
401C2×C4#44111yescharacteristic
402C8—81no—
403C8—81no—
404C8—161no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—81no—
420C22—81no—
421C22#187811yescharacteristic
422C22#189811yescharacteristic
423C22#190511yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—41no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—161no—
437C4—161no—
438C4—162no—
439C4—161no—
440C4—321no—
441C4C2×#35411yescharacteristic
442C4#212711yescharacteristic
443C2—21no—
444C2—21no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—41no—
448C2—41no—
449C2#925811yescharacteristic
450C2#1309011yescharacteristic
451C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#487C4semidirect
10. C2×#477C4semidirect
17. #1981C4semidirect
25. C4×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258882
Q8×#992
#132992
#119002
#83792
#72372
#72052