Finite Group Databasebeta

← #138917

Subgroups — #138917

Order 512.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2188C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C4×Q16C211yesmaximal, characteristic
3#12732C211yesmaximal, characteristic
4#11887C211yesmaximal, characteristic
5#9782C211yesmaximal, characteristic
6#7230C211yesmaximal, characteristic
7#7199C211yesmaximal, characteristic
8C23×Q16C2211yescharacteristic
9C22×Q32C412yescomplemented
10C2×#467C2211yescharacteristic
11C2×C4×Q16—21no—
12Q8×C22⋊C4—21no—
13#2188—21no—
14#2188—22no—
15#2188—21no—
16C2×#358—22no—
17C2×#358C412yescomplemented
18C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
19C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
20#1996—21no—
21#1969—21no—
22#1878—22no—
23#1808C2211yescharacteristic
24#1808C2211yescharacteristic
25#1787—21no—
26C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
27#1520—21no—
28#1348—22no—
29C23×Q8—21no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16—21no—
32C22×Q16—21no—
33C22×Q16—44no—
34C22×Q16C2×C412yes—
35C22×Q16C2×C411yescharacteristic
36C22×Q16D411yescharacteristic
37C22×Q16D412yes—
38C22×Q16D411yescharacteristic
39C23×C8C2311yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—22no—
42C2×Q32—22no—
43C2×Q32—22no—
44C2×Q32—44no—
45C22×C16—21no—
46C22×C16C2×C412yes—
47#467—21no—
48#467—21no—
49#467—21no—
50#467—21no—
51C4×Q16—44no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—22no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—22no—
58C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
59C2×C4×C8—21no—
60#391—22no—
61#391—42no—
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—41no—
65C4×C22⋊C4—41no—
66C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
67#358—22no—
68#358—22no—
69#358—44no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16—21no—
74#342—41no—
75#342—41no—
76#340—21no—
77#340D412yes—
78#336—21no—
79#328—42no—
80C22×Q8—22no—
81C22×Q8—21no—
82C22×Q8—21no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—22no—
85C22×Q8—41no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—41no—
88C22×Q8—44no—
89C22×Q8—82no—
90C23×C4—41no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C2×Q16—24no—
93C2×Q16—24no—
94C2×Q16—24no—
95C2×Q16—21no—
96C2×Q16—22no—
97C2×Q16—21no—
98C2×Q16—22no—
99C2×Q16—21no—
100C2×Q16—21no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—42no—
105C2×Q16—44no—
106C2×Q16—44no—
107C2×Q16—44no—
108C2×Q16C22⋊C412yes—
109C2×Q16C22⋊C412yes—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8C22×C411yescharacteristic
113C22×C8C2×D411yescharacteristic
114C22×C8C2×D411yescharacteristic
115C22×C8C2×D411yescharacteristic
116C22×C8#4111yescharacteristic
117C22×C8#4111yescharacteristic
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C4×Q8—44no—
123C4×Q8—82no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
133C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
134C2×C42—21no—
135C2×C42—42no—
136Q32—44no—
137Q32—44no—
138C2×C16—22no—
139C2×C16—42no—
140C2×C16—42no—
141C2×C16—41no—
142#107—21no—
143#107—21no—
144#107—42no—
145#107—42no—
146#103—44no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149#103—82no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152C4×C8—42no—
153#95—21no—
154#95—42no—
155#95—42no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24C2×D811yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—22no—
161C2×Q8—22no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—44no—
164C2×Q8—44no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—82no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—81no—
176C2×Q8—81no—
177C2×Q8—84no—
178C2×Q8—84no—
179C2×Q8—84no—
180C22×C4—21no—
181C22×C4—21no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—84no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4C4×D411yescharacteristic
194C22×C4#12011yescharacteristic
195C22×C4#12111yescharacteristic
196C22×C4#13511yescharacteristic
197C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199Q16—24no—
200Q16—22no—
201Q16—22no—
202Q16—22no—
203Q16—44no—
204Q16—44no—
205Q16—42no—
206Q16—42no—
207Q16—81no—
208Q16#9914yes—
209C2×C8—22no—
210C2×C8—22no—
211C2×C8—22no—
212C2×C8—41no—
213C2×C8—41no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—41no—
216C2×C8—41no—
217C2×C8—41no—
218C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C8C4×D411yescharacteristic
220C2×C8#12111yescharacteristic
221C2×C8#12311yescharacteristic
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—81no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—21no—
232C22⋊C4—21no—
233C22⋊C4—21no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C22⋊C4—81no—
238C22⋊C4—81no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4Q3212yescomplemented
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—84no—
244C16—42no—
245C16—81no—
246C23—41no—
247C23—41no—
248C23C4×D811yescharacteristic
249C23#44711yescharacteristic
250C23#45911yescharacteristic
251C23C2×Q3211yescharacteristic
252C23#50811yescharacteristic
253C23#51011yescharacteristic
254C23#51011yescharacteristic
255Q8—24no—
256Q8—44no—
257Q8—42no—
258Q8—42no—
259Q8—42no—
260Q8—84no—
261Q8—84no—
262Q8—82no—
263Q8—81no—
264Q8—81no—
265Q8—161no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—22no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—41no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—41no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4—161no—
296C2×C4—161no—
297C2×C4#38611yescharacteristic
298C2×C4#44211yescharacteristic
299C2×C4#44911yescharacteristic
300C2×C4#46311yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—21no—
304C8—81no—
305C8C2×#9912yes—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—41no—
313C22—41no—
314C22—41no—
315C22—41no—
316C22#187911yescharacteristic
317C22C4×Q3211yescharacteristic
318C22#217611yescharacteristic
319C22#218811yescharacteristic
320C22#218911yescharacteristic
321C22#220911yescharacteristic
322C22#221111yescharacteristic
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—42no—
327C4—44no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—162no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—321no—
334C4#189811yescharacteristic
335C4#190411yescharacteristic
336C2—21no—
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—21no—
342C2#925911yescharacteristic
343C2#1301511yescharacteristic
344C2#1303411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24C2×D8
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C22×Q32C4semidirect
17. C2×#358C4semidirect
240. C22⋊C4Q32semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#21882
C22⋊C4×Q162
#127322
#118872
#97822
#72302
#71992