Finite Group Databasebeta

← #138953

Subgroups — #138953

Order 512.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25567C211yesmaximal, characteristic
2#22406C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#486C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11C2×#410—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2344—21no—
14C2×#353—21no—
15C2×#353—21no—
16#1999—21no—
17#1999—21no—
18#1988C411yescharacteristic, complemented
19#1964—21no—
20#1954C2211yescharacteristic
21#1899—22no—
22#1874—21no—
23#1874—21no—
24#1823—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27#1782—21no—
28C4×#102C411yescharacteristic, complemented
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1519—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1343—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×D8—21no—
35#547—41no—
36#547—41no—
37#547—42no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×#127—21no—
40C2×#127C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121D411yescharacteristic
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—22no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53#486—42no—
54#459—41no—
55#459—41no—
56C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#102—21no—
61#410—42no—
62#410—42no—
63C2×#99—22no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—22no—
67C2×#99D411yescharacteristic
68C2×#99D411yescharacteristic
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
73#392—21no—
74#392—21no—
75#390—21no—
76#389—41no—
77#387—42no—
78#381—22no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4—41no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83C4×C22⋊C4—21no—
84#353—42no—
85#353—42no—
86#342—21no—
87#342—21no—
88#342D412yes—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—41no—
93#340—41no—
94#327—42no—
95#324—21no—
96#323—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—82no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×D8—42no—
120C2×D8—81no—
121C2×D8—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—41no—
127#127—41no—
128#127—41no—
129#127—41no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—41no—
133#123—42no—
134#123—42no—
135#123—42no—
136#123—42no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—22no—
140#121—41no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—81no—
146#121—81no—
147C4×D4—21no—
148C4×D4—21no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—41no—
151C4×D4—41no—
152#117—44no—
153#117—82no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
168C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22×C411yescharacteristic
186C4⋊C8—41no—
187#102—42no—
188#102—42no—
189#102—41no—
190#102—41no—
191#102—42no—
192#99—21no—
193#99—21no—
194#99—21no—
195#99—44no—
196#99—41no—
197#99—41no—
198#99—41no—
199#99—41no—
200#99—82no—
201#99D812yescomplemented
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—81no—
205C22⋊C8—81no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209#95—42no—
210#95—41no—
211#95—42no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214C24—41no—
215C24#12011yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217#41—82no—
218#41—82no—
219#41—82no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222#41—82no—
223#41—82no—
224#41—82no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×D4—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—81no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—81no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—161no—
261C2×D4—161no—
262C2×D4—161no—
263C2×D4C2×D811yescharacteristic
264C2×D4#13511yescharacteristic
265C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303D8—84no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—84no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4#9911yescharacteristic
331C4⋊C4#9911yescharacteristic
332C4⋊C4#9912yes—
333C22⋊C4—22no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—84no—
354C42—81no—
355C42—81no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#38611yescharacteristic
377C23#44711yescharacteristic
378C23#44911yescharacteristic
379C23#45911yescharacteristic
380C23#46311yescharacteristic
381Q8—82no—
382Q8—82no—
383D4—41no—
384D4—41no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—41no—
388D4—41no—
389D4—81no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4—161no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4C2×#9911yescharacteristic
459C2×C4C2×#9911yescharacteristic
460C2×C4C4×D811yescharacteristic
461C2×C4#44211yescharacteristic
462C8—81no—
463C8—81no—
464C8—161no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—161no—
492C22—161no—
493C22#187911yescharacteristic
494C22#189811yescharacteristic
495C22#190411yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—42no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—162no—
509C4—161no—
510C4—321no—
511C4#212611yescharacteristic
512C4#212811yescharacteristic
513C2—21no—
514C2—21no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—161no—
520C2—321no—
521C2#925911yescharacteristic
522C2#1308911yescharacteristic
523C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25567C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22406C2semidirect
3. #13223C2semidirect
4. #11877C2semidirect
5. #8376C2semidirect
6. #7237C2semidirect
7. #7205C2semidirect
9. C2×#486C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
18. #1988C4semidirect
28. C4×#102C4semidirect
201. #99D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255672
#224062
#132232
#118772
#83762
#72372
#72052