Finite Group Databasebeta

← #138964

Subgroups — #138964

Order 512.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24088C211yesmaximal, characteristic
2#22411C211yesmaximal, characteristic
3#13217C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8376C211yesmaximal, characteristic
6#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#480C411yescharacteristic, complemented
10D4×M16—21no—
11C22×#107C411yescharacteristic, complemented
12C2×#413—21no—
13#2486C2211yescharacteristic
14C2×#352—21no—
15C2×#352—21no—
16#2057—21no—
17#2033—21no—
18#1966—21no—
19#1901—22no—
20#1893C411yescharacteristic, complemented
21#1869C2211yescharacteristic
22#1862—21no—
23#1852—21no—
24#1823—21no—
25#1823C411yescharacteristic, complemented
26#1800C2211yescharacteristic
27#1799C2211yescharacteristic
28#1785—21no—
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1519—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1346—22no—
33C22×#41—21no—
34C22×M16—22no—
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36#547—41no—
37#547—41no—
38#547—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#480—42no—
52#436—41no—
53#435—42no—
54C8×D4—41no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—41no—
59C2×#107—41no—
60#423—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63#413—42no—
64#413—42no—
65C2×#101—22no—
66C2×#101—22no—
67C2×#100—21no—
68C2×#100D411yescharacteristic
69C2×#100D411yescharacteristic
70C2×#99—21no—
71#407—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
75C4×M16—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#389—21no—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380C2×C411yescharacteristic
83#352—42no—
84#352—42no—
85#343—21no—
86#343D412yes—
87#342—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—21no—
91#340—41no—
92#340—41no—
93#336—21no—
94#327—42no—
95#324—21no—
96#323—21no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—42no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—41no—
101C2×#41—41no—
102C2×#41—41no—
103C2×#41—82no—
104C22×Q8—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—21no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—44no—
120C2×M16—82no—
121C22×C8—21no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—42no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—41no—
128C4⋊Q8—41no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132#123—42no—
133#123—41no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—21no—
145C4×D4—21no—
146C4×D4—41no—
147C4×D4—41no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
175C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177#107—42no—
178#107—42no—
179#107—41no—
180#107—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183#102—42no—
184#102—42no—
185#101—44no—
186#101—82no—
187#100—21no—
188#100—21no—
189#100—21no—
190#100—41no—
191#100—41no—
192#100D812yes—
193#99—41no—
194#99—41no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—21no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24—21no—
208C24C4×D411yescharacteristic
209C24#12111yescharacteristic
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213#41—82no—
214#41—82no—
215#41—82no—
216#41—82no—
217#41—82no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4#9912yes—
236C2×D4C2×D811yescharacteristic
237C2×D4#13511yescharacteristic
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278M16—22no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—42no—
282M16—42no—
283M16—41no—
284M16—84no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—84no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4#9911yescharacteristic
321C4⋊C4#9911yescharacteristic
322C22⋊C4—22no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—22no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23#38611yescharacteristic
350C23C4×D811yescharacteristic
351C23#44211yescharacteristic
352C23#45911yescharacteristic
353C23#46311yescharacteristic
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356D4—41no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4C2×#9911yescharacteristic
417C2×C4C2×#9911yescharacteristic
418C2×C4#44711yescharacteristic
419C2×C4#44911yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—81no—
423C8—82no—
424C8—81no—
425C8—161no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—42no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—41no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22#187911yescharacteristic
448C22#189811yescharacteristic
449C22#190411yescharacteristic
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—321no—
463C4#212011yescharacteristic
464C4#212311yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—82no—
472C2#925911yescharacteristic
473C2#1308111yescharacteristic
474C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13217C2semidirect
4. #11881C2semidirect
6. #7236C2semidirect
7. #7203C2semidirect
9. C2×#480C4semidirect
11. C22×#107C4semidirect
20. #1893C4semidirect
25. #1823C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240882
#224112
#132172
#118812
#83762
#72362
#72032