Finite Group Databasebeta

← #138985

Subgroups — #138985

Order 512.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C211yesmaximal, characteristic
2#22613C211yesmaximal, characteristic
3#12869C211yesmaximal, characteristic
4#11887C211yesmaximal, characteristic
5#9814C211yesmaximal, characteristic
6#7235C211yesmaximal, characteristic
7#7202C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#427C2211yescharacteristic
10#2346—21no—
11#2237—22no—
12#2236—21no—
13#2235—21no—
14#2159C412yescomplemented
15#2141C412yescomplemented
16#2112C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊C16C2211yescharacteristic
18#1942—21no—
19#1920—22no—
20#1825—21no—
21#1810C2211yescharacteristic
22#1808C2211yescharacteristic
23C4×#107—21no—
24C8×C22⋊C4C2211yescharacteristic
25#1508—21no—
26#1472—21no—
27#1382—22no—
28#1348—22no—
29C22×Q16C2×C411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31C2×C22⋊Q8—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×M32C2×C412yes—
34C22×C16—21no—
35#467—21no—
36#467—21no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39C2×#108—21no—
40#427—21no—
41#427—21no—
42#427C2×C412yes—
43#427D412yes—
44C2×#107—21no—
45C2×#107C2×C411yescharacteristic
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#107D411yescharacteristic
48C2×#106—21no—
49C2×#103—21no—
50#407—21no—
51C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
52C2×C4×C8—21no—
53#389—22no—
54#388—42no—
55#382—41no—
56#380—21no—
57C4×C4⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
59#376—41no—
60#367—22no—
61#366—22no—
62#358—22no—
63#358—22no—
64C22⋊C16—21no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68#341—21no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340D412yes—
72#336—21no—
73#328—41no—
74#328—41no—
75#324—42no—
76C22×Q8—21no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—21no—
80C2×Q16—42no—
81C2×M16—41no—
82C22×C8—21no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8C22×C411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8C2×D411yescharacteristic
88C22×C8#4111yescharacteristic
89C22×C8#4111yescharacteristic
90C22⋊Q8—41no—
91C22⋊Q8—41no—
92C22⋊Q8—41no—
93C22⋊Q8—41no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117—41no—
97#117—41no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C4⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—21no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4—41no—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—42no—
111M32—42no—
112C2×C16—22no—
113C2×C16—42no—
114C2×C16—41no—
115#108—42no—
116#107—21no—
117#107—21no—
118#107—21no—
119#107—21no—
120#107—42no—
121#107C22⋊C412yes—
122#107C22⋊C412yes—
123#106—22no—
124#106—22no—
125#103—41no—
126#103—41no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—41no—
130C22⋊C8—41no—
131C4×C8—42no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—41no—
135#95D811yescharacteristic
136#95D811yescharacteristic
137C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Q8—41no—
139C2×Q8—41no—
140C2×Q8—81no—
141C2×Q8—81no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—41no—
146C22×C4—41no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—42no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4C4×D411yescharacteristic
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4#12111yescharacteristic
154C22×C4C2×D811yescharacteristic
155C22×C4#13511yescharacteristic
156C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157Q16—42no—
158Q16—81no—
159M16—81no—
160M16—81no—
161C2×C8—22no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—81no—
171C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8C4×D411yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12311yescharacteristic
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—162no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—161no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—42no—
195C42—42no—
196C42—84no—
197C16—42no—
198C16—81no—
199C23—21no—
200C23—21no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23#44211yescharacteristic
204C23#44711yescharacteristic
205C23#46311yescharacteristic
206Q8—81no—
207Q8—81no—
208Q8—161no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—42no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—161no—
236C2×C4#38611yescharacteristic
237C2×C4C4×D811yescharacteristic
238C2×C4#44911yescharacteristic
239C2×C4#45911yescharacteristic
240C8—21no—
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—81no—
244C8—161no—
245C8#41012yes—
246C22—21no—
247C22—21no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—81no—
255C22—81no—
256C22#187911yescharacteristic
257C22#219411yescharacteristic
258C22#219511yescharacteristic
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—21no—
262C4—42no—
263C4—81no—
264C4—82no—
265C4—82no—
266C4—162no—
267C4—161no—
268C4—161no—
269C4#189911yescharacteristic
270C4#190511yescharacteristic
271C2—21no—
272C2—21no—
273C2—41no—
274C2—41no—
275C2#926011yescharacteristic
276C2#1302311yescharacteristic
277C2#1302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2159C4semidirect
15. #2141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#226132
#128692
#118872
#98142
#72352
#72022