Finite Group Databasebeta

← #138986

Subgroups — #138986

Order 512.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33649C211yesmaximal, characteristic
2#22607C211yesmaximal, characteristic
3#12872C211yesmaximal, characteristic
4#11896C211yesmaximal, characteristic
5#9817C211yesmaximal, characteristic
6#7234C211yesmaximal, characteristic
7#7201C211yesmaximal, characteristic
8C2×#467C2211yescharacteristic
9#2924—21no—
10C2×#427C2211yescharacteristic
11#2237—21no—
12#2237—21no—
13#2236—21no—
14#2235—21no—
15#2159C411yescharacteristic, complemented
16#2159C411yescharacteristic, complemented
17#2141C411yescharacteristic, complemented
18#2141C411yescharacteristic, complemented
19#2112C2211yescharacteristic
20#2112C2211yescharacteristic
21#1946—21no—
22#1922—22no—
23#1826—21no—
24#1810C2211yescharacteristic
25#1810C2211yescharacteristic
26#1773—21no—
27#1752C2211yescharacteristic
28#1508—21no—
29#1472—21no—
30#1387—21no—
31#1387—21no—
32#1350—22no—
33C22×Q16C2×C411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32C2×C411yescharacteristic
39C2×M32C2×C411yescharacteristic
40#467—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#433—42no—
45#432—41no—
46#431—41no—
47C2×#108—21no—
48C2×#108—21no—
49#427—21no—
50#427—21no—
51#427C2×C411yescharacteristic
52#427C2×C411yescharacteristic
53#427D411yescharacteristic
54#427D411yescharacteristic
55C2×#107C2×C411yescharacteristic
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106—21no—
59#424—22no—
60C2×#103—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64#405—22no—
65C2×#97—21no—
66C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
67#367—21no—
68#367—21no—
69#366—21no—
70#366—21no—
71#358—21no—
72#358—21no—
73#358—21no—
74#358—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#341—21no—
80#341D412yes—
81#339—22no—
82#339—22no—
83#336—21no—
84#328—42no—
85#324—42no—
86C22×Q8—21no—
87C23×C4C2×D411yescharacteristic
88C2×Q16—21no—
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×M16—22no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—21no—
95C22×C8—41no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8C22×C411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8#4111yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#117—21no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—41no—
112#117—41no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122M32—41no—
123M32—41no—
124M32—41no—
125M32—41no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—41no—
129#108—41no—
130#108—41no—
131#108—41no—
132#108—41no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107C22⋊C411yescharacteristic
138#107C22⋊C411yescharacteristic
139#107C22⋊C411yescharacteristic
140#107C22⋊C411yescharacteristic
141#106—21no—
142#106—21no—
143#106—21no—
144#106—21no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—41no—
148#103—41no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8D812yes—
155#97—41no—
156#97—41no—
157#97—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160C24#13511yescharacteristic
161C2×Q8—41no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—81no—
164C2×Q8—81no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4C4×D411yescharacteristic
173C22×C4#12011yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4C2×D811yescharacteristic
176C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178Q16—41no—
179Q16—41no—
180Q16—81no—
181M16—42no—
182M16—42no—
183M16—81no—
184M16—81no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—21no—
187C2×C8—21no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—22no—
192C2×C8—41no—
193C2×C8—41no—
194C2×C8—41no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—81no—
199C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C8C4×D411yescharacteristic
201C2×C8#12111yescharacteristic
202C2×C8#12311yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—21no—
205C4⋊C4—21no—
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—41no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C22⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—81no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C42—41no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C16—41no—
227C16—41no—
228C16—81no—
229C23—41no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23C4×D811yescharacteristic
233C23#44911yescharacteristic
234C23#46311yescharacteristic
235Q8—81no—
236Q8—81no—
237Q8—161no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—41no—
245C2×C4—41no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—41no—
249C2×C4—41no—
250C2×C4—41no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—161no—
259C2×C4—161no—
260C2×C4#38611yescharacteristic
261C2×C4#44211yescharacteristic
262C2×C4#44711yescharacteristic
263C2×C4#45911yescharacteristic
264C8—21no—
265C8—21no—
266C8—21no—
267C8—42no—
268C8—82no—
269C8—161no—
270C8#41011yescharacteristic
271C8#41011yescharacteristic
272C22—21no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—21no—
276C22—21no—
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—82no—
282C22#187911yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—81no—
287C4—81no—
288C4—81no—
289C4—81no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4#189911yescharacteristic
294C4#190511yescharacteristic
295C2—41no—
296C2—41no—
297C2—41no—
298C2#926011yescharacteristic
299C2#1302411yescharacteristic
300C2#1303111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC24#135
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #2159C4semidirect
16. #2159C4semidirect
17. #2141C4semidirect
18. #2141C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336492
#226072
#128722
#118962
#98172
#72342
#72012