Finite Group Databasebeta

← #138987

Subgroups — #138987

Order 512.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C211yesmaximal, characteristic
2#22607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11895C211yesmaximal, characteristic
5#9818C211yesmaximal, characteristic
6#7234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9#2924—21no—
10C2×#427C2211yescharacteristic
11#2234—21no—
12#2234—21no—
13#2233—21no—
14#2232—21no—
15#2159C411yescharacteristic, complemented
16#2159C411yescharacteristic, complemented
17#2140C411yescharacteristic, complemented
18#2140C411yescharacteristic, complemented
19#2112C2211yescharacteristic
20#2112C2211yescharacteristic
21#1946—21no—
22#1922—22no—
23#1826—21no—
24#1810C2211yescharacteristic
25#1810C2211yescharacteristic
26#1773—21no—
27#1752C2211yescharacteristic
28#1507—21no—
29#1471—21no—
30#1387—21no—
31#1387—21no—
32#1349—22no—
33C22×D8C2×C411yescharacteristic
34C23×C8C2311yescharacteristic
35C2×#121—21no—
36C2×#117—21no—
37C2×M32—21no—
38C2×M32C2×C411yescharacteristic
39C2×M32C2×C411yescharacteristic
40#466—21no—
41#466—21no—
42#466—21no—
43#466—21no—
44#433—42no—
45#432—41no—
46#431—41no—
47C2×#108—21no—
48C2×#108—21no—
49#427—21no—
50#427—21no—
51#427C2×C411yescharacteristic
52#427C2×C411yescharacteristic
53#427D411yescharacteristic
54#427D411yescharacteristic
55C2×#107C2×C411yescharacteristic
56C2×#107D411yescharacteristic
57C2×#107D411yescharacteristic
58C2×#106—21no—
59#424—22no—
60C2×#102—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
64#405—22no—
65C2×#97—21no—
66C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
67#367—21no—
68#367—21no—
69#366—21no—
70#366—21no—
71#357—21no—
72#357—21no—
73#357—21no—
74#357—21no—
75C22⋊C16—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16—21no—
78C22⋊C16—21no—
79#341—21no—
80#341D412yes—
81#339—22no—
82#339—22no—
83#336—21no—
84#327—42no—
85#323—42no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×D8—21no—
90C2×D8—21no—
91C2×D8—41no—
92C2×D8—41no—
93C2×M16—22no—
94C2×M16—41no—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—41no—
98C22×C8C22×C411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#117—21no—
109#117—21no—
110#117—21no—
111#117—21no—
112#117—41no—
113#117—41no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C22⋊C4—21no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—41no—
120C2×C42—21no—
121C2×C42—41no—
122M32—41no—
123M32—41no—
124M32—41no—
125M32—41no—
126C2×C16—21no—
127C2×C16—21no—
128C2×C16—41no—
129#108—41no—
130#108—41no—
131#108—41no—
132#108—41no—
133#107—21no—
134#107—21no—
135#107—21no—
136#107—21no—
137#107C22⋊C411yescharacteristic
138#107C22⋊C411yescharacteristic
139#107C22⋊C411yescharacteristic
140#107C22⋊C411yescharacteristic
141#106—21no—
142#106—21no—
143#106—21no—
144#106—21no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#102—41no—
148#102—41no—
149C22⋊C8—21no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—41no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8D812yes—
155#97—41no—
156#97—41no—
157#97—42no—
158C4×C8—42no—
159#95—21no—
160C24—41no—
161C24#13511yescharacteristic
162C2×D4—41no—
163C2×D4—41no—
164C2×D4—81no—
165C2×D4—81no—
166C2×D4—81no—
167C2×D4—81no—
168C2×D4—162no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4C4×D411yescharacteristic
176C22×C4#12011yescharacteristic
177C22×C4#12111yescharacteristic
178C22×C4C2×D811yescharacteristic
179C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181D8—41no—
182D8—41no—
183D8—81no—
184M16—42no—
185M16—42no—
186M16—81no—
187M16—81no—
188C2×C8—21no—
189C2×C8—21no—
190C2×C8—21no—
191C2×C8—21no—
192C2×C8—21no—
193C2×C8—21no—
194C2×C8—22no—
195C2×C8—41no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C8C4×D411yescharacteristic
204C2×C8#12111yescharacteristic
205C2×C8#12311yescharacteristic
206C4⋊C4—21no—
207C4⋊C4—21no—
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C22⋊C4—41no—
215C22⋊C4—41no—
216C22⋊C4—41no—
217C22⋊C4—41no—
218C22⋊C4—81no—
219C22⋊C4—81no—
220C22⋊C4—81no—
221C42—41no—
222C42—41no—
223C42—41no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—41no—
227C16—41no—
228C16—41no—
229C16—81no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—82no—
234C23—81no—
235C23—161no—
236C23—161no—
237C23C4×D811yescharacteristic
238C23#44911yescharacteristic
239C23#46311yescharacteristic
240D4—81no—
241D4—81no—
242D4—161no—
243D4—162no—
244D4—162no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—41no—
255C2×C4—41no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—161no—
264C2×C4—161no—
265C2×C4#38611yescharacteristic
266C2×C4#44211yescharacteristic
267C2×C4#44711yescharacteristic
268C2×C4#45911yescharacteristic
269C8—21no—
270C8—21no—
271C8—21no—
272C8—42no—
273C8—82no—
274C8—161no—
275C8#41011yescharacteristic
276C8#41011yescharacteristic
277C22—21no—
278C22—21no—
279C22—21no—
280C22—21no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—21no—
284C22—21no—
285C22—21no—
286C22—82no—
287C22—161no—
288C22—161no—
289C22—161no—
290C22—322no—
291C22#187911yescharacteristic
292C4—21no—
293C4—21no—
294C4—21no—
295C4—81no—
296C4—81no—
297C4—81no—
298C4—81no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4#189911yescharacteristic
302C4#190511yescharacteristic
303C2—41no—
304C2—41no—
305C2—41no—
306C2—321no—
307C2#926011yescharacteristic
308C2#1302411yescharacteristic
309C2#1303211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22607C2semidirect
3. #12872C2semidirect
6. #7234C2semidirect
7. #7201C2semidirect
15. #2159C4semidirect
16. #2159C4semidirect
17. #2140C4semidirect
18. #2140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#226072
#128722
#118952
#98182
#72342
#72012