Finite Group Databasebeta

← #138989

Subgroups — #138989

Order 512.

373 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 373 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33648C211yesmaximal, characteristic
2#22620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#12870C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11888C211yesmaximal, characteristic
5#9785C211yesmaximal, characteristic
6#7233C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#466C2211yescharacteristic
9C2×#427C2211yescharacteristic
10#2347—21no—
11#2234—22no—
12#2233—21no—
13#2232—21no—
14#2159C412yescomplemented
15#2140C412yescomplemented
16#2112C2211yescharacteristic
17#2112C2211yescharacteristic
18#1964—21no—
19#1943—21no—
20#1920—22no—
21#1825—21no—
22#1807C2211yescharacteristic
23#1807C2211yescharacteristic
24#1776—21no—
25#1752C2211yescharacteristic
26#1519—21no—
27#1386—22no—
28#1347—22no—
29C22×D8C2×C411yescharacteristic
30C23×C8C2311yescharacteristic
31C2×#121—21no—
32C2×#117—21no—
33C2×M32—21no—
34C2×M32C2×C412yes—
35#466—21no—
36#466—21no—
37#466—21no—
38#466—21no—
39#427—21no—
40#427—21no—
41#427C2×C412yes—
42#427D412yes—
43C2×#107C2×C411yescharacteristic
44C2×#107D411yescharacteristic
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#106—21no—
47C2×#106—21no—
48C2×#106—21no—
49C2×#102—21no—
50C2×#99—42no—
51C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
52C2×#97—21no—
53#389—22no—
54#388—42no—
55#383—41no—
56#380—21no—
57#380—21no—
58C4×C4⋊C4—22no—
59C4×C4⋊C4—41no—
60C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
61#367—22no—
62#366—22no—
63#357—22no—
64#357—22no—
65C22⋊C16—21no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68C22⋊C16—21no—
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—21no—
72#340D412yes—
73#336—21no—
74#327—42no—
75C22×D4—21no—
76C22×D4—41no—
77C23×C4C2×D411yescharacteristic
78C2×D8—21no—
79C2×D8—21no—
80C2×D8—42no—
81C22×C8—21no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8C22×C411yescharacteristic
84C22×C8C2×D411yescharacteristic
85C22×C8C2×D411yescharacteristic
86C22×C8C2×D411yescharacteristic
87C22×C8#4111yescharacteristic
88C22×C8#4111yescharacteristic
89#121—41no—
90#121—41no—
91#121—41no—
92#121—41no—
93#117—22no—
94#117—22no—
95#117—41no—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—21no—
98C2×C4⋊C4—21no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—42no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C22⋊C4—41no—
104C2×C22⋊C4—41no—
105C2×C22⋊C4—41no—
106C2×C22⋊C4—41no—
107C2×C22⋊C4D812yes—
108C2×C42—21no—
109C2×C42—41no—
110C2×C42—42no—
111M32—42no—
112M32—42no—
113C2×C16—22no—
114C2×C16—41no—
115#107—21no—
116#107—21no—
117#107—21no—
118#107—21no—
119#107C22⋊C412yes—
120#107C22⋊C412yes—
121#106—22no—
122#106—22no—
123#106—42no—
124#106—42no—
125#102—41no—
126#102—41no—
127#99—84no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130#97—42no—
131#95—21no—
132#95—42no—
133#95—42no—
134#95—41no—
135#95—41no—
136C24—41no—
137C24C2×D811yescharacteristic
138C2×D4—41no—
139C2×D4—41no—
140C2×D4—81no—
141C2×D4—81no—
142C2×D4—82no—
143C2×D4—82no—
144C2×D4—81no—
145C2×D4—81no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—42no—
153C22×C4—81no—
154C22×C4C4×D411yescharacteristic
155C22×C4#12011yescharacteristic
156C22×C4#12111yescharacteristic
157C22×C4#13511yescharacteristic
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160D8—42no—
161D8—81no—
162C2×C8—22no—
163C2×C8—22no—
164C2×C8—22no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—41no—
168C2×C8—41no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C8C4×D411yescharacteristic
173C2×C8#12111yescharacteristic
174C2×C8#12311yescharacteristic
175C4⋊C4—22no—
176C4⋊C4—22no—
177C4⋊C4—42no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—41no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—81no—
184C4⋊C4—81no—
185C4⋊C4—84no—
186C22⋊C4—42no—
187C22⋊C4—42no—
188C22⋊C4—42no—
189C22⋊C4—81no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—82no—
192C22⋊C4—161no—
193C42—41no—
194C42—41no—
195C42—42no—
196C42—42no—
197C42—162no—
198C16—42no—
199C16—81no—
200C23—22no—
201C23—41no—
202C23—41no—
203C23—82no—
204C23—81no—
205C23—161no—
206C23—161no—
207C23C4×D811yescharacteristic
208C23#44711yescharacteristic
209C23#45911yescharacteristic
210D4—81no—
211D4—81no—
212D4—161no—
213D4—161no—
214D4—161no—
215D4—162no—
216C2×C4—21no—
217C2×C4—21no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—42no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4—161no—
241C2×C4#38611yescharacteristic
242C2×C4#44211yescharacteristic
243C2×C4#44911yescharacteristic
244C2×C4#46311yescharacteristic
245C8—21no—
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—81no—
249C8#41012yes—
250C22—21no—
251C22—21no—
252C22—21no—
253C22—21no—
254C22—21no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—82no—
259C22—161no—
260C22—161no—
261C22—161no—
262C22—322no—
263C22#187911yescharacteristic
264C22#219012yes—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—82no—
269C4—82no—
270C4—82no—
271C4—162no—
272C4—161no—
273C4—321no—
274C4#189911yescharacteristic
275C4#190511yescharacteristic
276C2—22no—
277C2—41no—
278C2—41no—
279C2—321no—
280C2#926011yescharacteristic
281C2#1302511yescharacteristic
282C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620C2semidirect
3. #12870C2semidirect
6. #7233C2semidirect
7. #7201C2semidirect
14. #2159C4semidirect
15. #2140C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#336482
#226202
#128702
#118882
#97852
#72332
#72012