Finite Group Databasebeta

← #138993

Subgroups — #138993

Order 512.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25569C211yesmaximal, characteristic
2#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13223C211yesmaximal, characteristic
4#11877C211yesmaximal, characteristic
5#8380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#486C411yescharacteristic, complemented
10C2×#460C411yescharacteristic, complemented
11#2541C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13C2×#353—21no—
14C2×#353—21no—
15#2000—21no—
16#2000—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1987C411yescharacteristic, complemented
20#1954C2211yescharacteristic
21#1874—21no—
22#1874—21no—
23#1824—21no—
24#1799—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#103C411yescharacteristic, complemented
28C4×#99—21no—
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1520—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1343—22no—
33C22×SD16—21no—
34#554—41no—
35#554—41no—
36#554—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#127—21no—
39C2×#127C2×C411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#486—42no—
53#460—41no—
54#460—41no—
55C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×#103—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99D411yescharacteristic
63C2×#99D411yescharacteristic
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
68#392—21no—
69#392—21no—
70#390—21no—
71#389—41no—
72#387—42no—
73#380—22no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#353—42no—
81#353—42no—
82#342—22no—
83#342—22no—
84#342—21no—
85#342—21no—
86#342D412yes—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—41no—
91#340—41no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—81no—
109C2×SD16—81no—
110C22×C8—21no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—22no—
114C4⋊Q8—41no—
115#127—41no—
116#127—41no—
117#127—41no—
118#127—41no—
119#127—41no—
120#127—41no—
121#125—42no—
122#125—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—81no—
134#121—81no—
135C4×Q8—21no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—41no—
138C4×D4—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C22×C411yescharacteristic
177C4⋊C8—41no—
178#103—42no—
179#102—42no—
180#102—41no—
181#102—41no—
182#102—42no—
183#99—21no—
184#99—21no—
185#99—21no—
186#99—41no—
187#99—41no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190#99SD1612yescomplemented
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—81no—
194C22⋊C8—81no—
195C4×C8—41no—
196#95—21no—
197#95—41no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—41no—
203C24#12011yescharacteristic
204C24#12111yescharacteristic
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—161no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—161no—
231C2×D4—161no—
232C2×D4—161no—
233C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
234C2×D4#13511yescharacteristic
235C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236C2×D4#13711yescharacteristic
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—161no—
259C22×C4—161no—
260C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12311yescharacteristic
265SD16—84no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—162no—
296C4⋊C4#9911yescharacteristic
297C4⋊C4#9911yescharacteristic
298C4⋊C4#9912yes—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—81no—
313C42—21no—
314C42—21no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C42—162no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—41no—
327C23—41no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23#38611yescharacteristic
338C23#44811yescharacteristic
339C23#44911yescharacteristic
340C23#46011yescharacteristic
341C23#46411yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345Q8—162no—
346D4—41no—
347D4—41no—
348D4—41no—
349D4—41no—
350D4—81no—
351D4—81no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—161no—
355D4—161no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358D4—162no—
359D4—162no—
360D4—162no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4—161no—
403C2×C4—161no—
404C2×C4—161no—
405C2×C4C2×#9911yescharacteristic
406C2×C4C2×#9911yescharacteristic
407C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
408C2×C4#44011yescharacteristic
409C8—81no—
410C8—81no—
411C8—161no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22#188011yescharacteristic
436C22#189811yescharacteristic
437C22#190511yescharacteristic
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—41no—
446C4—42no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—161no—
452C4—162no—
453C4—321no—
454C4#212611yescharacteristic
455C4#212811yescharacteristic
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—321no—
463C2#926211yescharacteristic
464C2#1308911yescharacteristic
465C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22513C2semidirect
5. #8380C2semidirect
6. #7237C2semidirect
7. #7205C2semidirect
9. C2×#486C4semidirect
10. C2×#460C4semidirect
19. #1987C4semidirect
27. C4×#103C4semidirect
190. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255692
#225132
#132232
#118772
#83802
#72372
#72052