Finite Group Databasebeta

← #138994

Subgroups — #138994

Order 512.

567 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 567 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25884C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13224C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#8379C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#487C411yescharacteristic, complemented
10C2×#475C411yescharacteristic, complemented
11#2547C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13C2×#354—21no—
14C2×#354—21no—
15#2035—21no—
16#2035—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1981C411yescharacteristic, complemented
20#1954C2211yescharacteristic
21#1799—21no—
22#1799C2211yescharacteristic
23#1799C2211yescharacteristic
24#1787—21no—
25#1787—21no—
26#1787—21no—
27C4×#103C411yescharacteristic, complemented
28C4×#99—21no—
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1520—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1344—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35D4×Q8—41no—
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—42no—
38C2×C4⋊Q8—21no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—41no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50#487—42no—
51#475—41no—
52#475—41no—
53C2×#106—21no—
54C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—41no—
62C2×#103—41no—
63C2×#99—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99D411yescharacteristic
66C2×#99D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
71#397—21no—
72#397—21no—
73#391—21no—
74#391—41no—
75#391—42no—
76#380—22no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
82C4×C22⋊C4—22no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84#354—42no—
85#354—42no—
86#342—22no—
87#342—22no—
88#342—21no—
89#342—21no—
90#342D412yes—
91#340—21no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—41no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—42no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8—81no—
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
111C22×D4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—22no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#124—41no—
126#124—41no—
127#124—41no—
128#124—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—82no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C22×C411yescharacteristic
174#106—42no—
175C4⋊C8—41no—
176#103—42no—
177#103—42no—
178#103—41no—
179#103—41no—
180#103—42no—
181#103—81no—
182#103—81no—
183#103—82no—
184#103—82no—
185#99—21no—
186#99—21no—
187#99—21no—
188#99—41no—
189#99—41no—
190#99—41no—
191#99—41no—
192#99SD1612yes—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197C4×C8—41no—
198#95—21no—
199#95—42no—
200#95—41no—
201#95—42no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205#95—41no—
206C24#12011yescharacteristic
207C24#12111yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—21no—
214C2×Q8—21no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8#9911yescharacteristic
239C2×Q8#9911yescharacteristic
240C2×Q8#9912yes—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
244C2×D4#13511yescharacteristic
245C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C2×D4#13711yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12311yescharacteristic
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C2×C8—81no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—84no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—22no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—41no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C42—21no—
321C42—21no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—41no—
326C42—84no—
327C42—81no—
328C42—81no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23#38611yescharacteristic
338C23#44811yescharacteristic
339C23#44911yescharacteristic
340C23#46011yescharacteristic
341C23#46411yescharacteristic
342Q8—21no—
343Q8—21no—
344Q8—21no—
345Q8—42no—
346Q8—42no—
347Q8—44no—
348Q8—42no—
349Q8—41no—
350Q8—41no—
351Q8—41no—
352Q8—41no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—161no—
357Q8—161no—
358Q8#35412yescomplemented
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—161no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4C2×#9911yescharacteristic
411C2×C4C2×#9911yescharacteristic
412C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
413C2×C4#44011yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—161no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22#188011yescharacteristic
434C22#189811yescharacteristic
435C22#190511yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—41no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—42no—
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—162no—
451C4—161no—
452C4—321no—
453C4C2×#35411yescharacteristic
454C4#212711yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—41no—
461C2#926211yescharacteristic
462C2#1309011yescharacteristic
463C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#487C4semidirect
10. C2×#475C4semidirect
19. #1981C4semidirect
27. C4×#103C4semidirect
358. Q8#354semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258842
Q8×#992
#132242
#118782
#83792
#72372
#72052