Finite Group Databasebeta

← #138995

Subgroups — #138995

Order 512.

495 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 495 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25702C211yesmaximal, characteristic
2#22513C211yesmaximal, characteristic
3#13224C211yesmaximal, characteristic
4#11878C211yesmaximal, characteristic
5#8380C211yesmaximal, characteristic
6#7237C211yesmaximal, characteristic
7#7205C211yesmaximal, characteristic
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#498C411yescharacteristic, complemented
10C2×#475C411yescharacteristic, complemented
11#2547C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13C2×#354—21no—
14C2×#354—21no—
15#2035—21no—
16#2035—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1987C411yescharacteristic, complemented
20#1954C2211yescharacteristic
21#1853—21no—
22#1853—21no—
23#1824—21no—
24#1799—21no—
25#1799C2211yescharacteristic
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#103C411yescharacteristic, complemented
28C4×#99—21no—
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1520—21no—
31#1459C2211yescharacteristic
32#1344—22no—
33#554—41no—
34#554—41no—
35#554—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#498—42no—
50#475—41no—
51#475—41no—
52C2×#106—21no—
53C2×#106—21no—
54C2×#106—21no—
55C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60C2×#99D411yescharacteristic
61C2×#99D411yescharacteristic
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#391—21no—
69#389—41no—
70#387—42no—
71#380—22no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
78C4×C22⋊C4—22no—
79C4×C22⋊C4—21no—
80#354—42no—
81#354—42no—
82#342—22no—
83#342—22no—
84#342—21no—
85#342—21no—
86#342D412yes—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#340—21no—
90#340—41no—
91#340—41no—
92#328—42no—
93#324—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4—21no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109C4⋊Q8—41no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#124—41no—
113#124—41no—
114#124—41no—
115#124—41no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—42no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C4×Q8—21no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—41no—
127C4×D4—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—42no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168#106—42no—
169#106—41no—
170#106—41no—
171#106—42no—
172C4⋊C8—41no—
173#103—42no—
174#103—42no—
175#99—21no—
176#99—21no—
177#99—21no—
178#99—41no—
179#99—41no—
180#99—41no—
181#99—41no—
182#99SD1612yes—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—21no—
189#95—41no—
190#95—42no—
191#95—42no—
192#95—41no—
193#95—41no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12111yescharacteristic
198C2×Q8—21no—
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—81no—
207C2×Q8—161no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
211C2×D4#13511yescharacteristic
212C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C2×D4#13711yescharacteristic
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—161no—
237C22×C4—161no—
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C2×C8—22no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—21no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—162no—
276C4⋊C4#9911yescharacteristic
277C4⋊C4#9911yescharacteristic
278C4⋊C4#9912yes—
279C22⋊C4—22no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—81no—
295C42—21no—
296C42—21no—
297C42—41no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C42—41no—
301C42—81no—
302C42—81no—
303C42—162no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#38611yescharacteristic
313C23#44811yescharacteristic
314C23#44911yescharacteristic
315C23#46011yescharacteristic
316C23#46411yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320Q8—161no—
321Q8—161no—
322Q8—162no—
323D4—41no—
324D4—41no—
325D4—41no—
326D4—41no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—161no—
370C2×C4—161no—
371C2×C4—161no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4C2×#9911yescharacteristic
375C2×C4C2×#9911yescharacteristic
376C2×C4C4×SD1611yescharacteristic
377C2×C4#44011yescharacteristic
378C8—42no—
379C8—81no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22#188011yescharacteristic
398C22#189811yescharacteristic
399C22#190511yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—161no—
413C4—161no—
414C4—162no—
415C4—161no—
416C4—321no—
417C4#212611yescharacteristic
418C4#212911yescharacteristic
419C2—21no—
420C2—21no—
421C2—41no—
422C2—41no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2#926211yescharacteristic
426C2#1309111yescharacteristic
427C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#498C4semidirect
10. C2×#475C4semidirect
19. #1987C4semidirect
27. C4×#103C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257022
#225132
#132242
#118782
#83802
#72372
#72052