Finite Group Databasebeta

← #139000

Subgroups — #139000

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 579 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23969C211yesmaximal, characteristic
2#22513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13221C211yesmaximal, characteristic
4#11873C211yesmaximal, characteristic
5#8395C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7236C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7204C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#554C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic, complemented
10C22×#102C411yescharacteristic, complemented
11#2408C2211yescharacteristic
12#2345—21no—
13C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
14C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
15#2023—21no—
16#2000—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1892C411yescharacteristic, complemented
20#1880—21no—
21#1874—21no—
22#1869C2211yescharacteristic
23#1824C411yescharacteristic, complemented
24#1800C2211yescharacteristic
25#1799—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#99—21no—
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1549—21no—
30#1487—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1343—22no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36#554—41no—
37#554—41no—
38#554—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#125—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#450—42no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×#102—21no—
58C2×#102—21no—
59C2×#102—41no—
60C2×#102—41no—
61C2×#100—21no—
62C2×#99—21no—
63C2×#99D411yescharacteristic
64C2×#99D411yescharacteristic
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
67#394—21no—
68#392—21no—
69#390—21no—
70#389—41no—
71#387—42no—
72#380—22no—
73#380—21no—
74#380C2×C411yescharacteristic
75#379—21no—
76C4×C4⋊C4—41no—
77C4×C22⋊C4—22no—
78C4×C22⋊C4—21no—
79AΣL(1,𝔽16)—42no—
80AΣL(1,𝔽16)—42no—
81#343—21no—
82#342—22no—
83#342—22no—
84#342—21no—
85#342D412yes—
86#340—21no—
87#340—21no—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#332—42no—
91Q8⋊C8—41no—
92Q8⋊C8—41no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C25—21no—
96C22×Q8—21no—
97C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—81no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4C22×C411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C2×SD16—42no—
111C2×SD16—42no—
112C2×SD16—81no—
113C2×M16—41no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—81no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—41no—
120#125—42no—
121#125—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—42no—
131#121—81no—
132#120—41no—
133#120—41no—
134#120—41no—
135#120—41no—
136C4×Q8—21no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—41no—
139C4×D4—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
172C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
173C2×C42—21no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#103—81no—
181#102—42no—
182#102—41no—
183#102—41no—
184#102—42no—
185#100—41no—
186#100—41no—
187#99—21no—
188#99—21no—
189#99—21no—
190#99—41no—
191#99—41no—
192#99SD1612yescomplemented
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—81no—
196C4×C8—41no—
197#95—21no—
198#95—41no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—41no—
205C24—81no—
206C24—81no—
207C24—82no—
208C24—161no—
209C24C4×D411yescharacteristic
210C24#12011yescharacteristic
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—161no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—84no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—161no—
236C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
237C2×D4#13511yescharacteristic
238C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239C2×D4#13711yescharacteristic
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—161no—
261C22×C4—161no—
262C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C4×D411yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267SD16—84no—
268M16—81no—
269M16—81no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—162no—
298C4⋊C4#9911yescharacteristic
299C4⋊C4#9911yescharacteristic
300C4⋊C4#9912yes—
301C22⋊C4—22no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—41no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—161no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—81no—
322C42—81no—
323C42—162no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23—42no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—161no—
342C23—161no—
343C23—162no—
344C23—162no—
345C23—164no—
346C23—161no—
347C23—161no—
348C23#38611yescharacteristic
349C23C4×SD1611yescharacteristic
350C23#44011yescharacteristic
351C23#44811yescharacteristic
352C23#44911yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—162no—
357D4—41no—
358D4—41no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—161no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4C2×#9911yescharacteristic
411C2×C4C2×#9911yescharacteristic
412C2×C4#46011yescharacteristic
413C2×C4#46411yescharacteristic
414C8—81no—
415C8—81no—
416C8—161no—
417C8—161no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—41no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—162no—
440C22—162no—
441C22—162no—
442C22—162no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22#188011yescharacteristic
446C22#189811yescharacteristic
447C22#190511yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—41no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—42no—
457C4—82no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C4—162no—
463C4#212011yescharacteristic
464C4#212211yescharacteristic
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—41no—
471C2—162no—
472C2#926211yescharacteristic
473C2#1308711yescharacteristic
474C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#554 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22513C2semidirect
5. #8395C2semidirect
6. #7236C2semidirect
7. #7204C2semidirect
9. C2×#450C4semidirect
10. C22×#102C4semidirect
19. #1892C4semidirect
23. #1824C4semidirect
192. #99SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239692
#225132
#132212
#118732
#83952
#72362
#72042