Finite Group Databasebeta

← #139003

Subgroups — #139003

Order 512.

559 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 559 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24041C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#99C211yesmaximal, characteristic
3#13220C211yesmaximal, characteristic
4#11874C211yesmaximal, characteristic
5#8391C211yesmaximal, characteristic
6#7236C211yesmaximal, characteristic
7#7204C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic, complemented
10C22×#103C411yescharacteristic, complemented
11#2486C2211yescharacteristic
12Q8×C22⋊C4—21no—
13C2×#352—21no—
14C2×#352—21no—
15#2043—21no—
16#2035—21no—
17#1996—22no—
18#1996—21no—
19#1892C411yescharacteristic, complemented
20#1869C2211yescharacteristic
21#1865—21no—
22#1800C2211yescharacteristic
23#1799—21no—
24#1799C2211yescharacteristic
25#1787—21no—
26#1787C411yescharacteristic, complemented
27C4×#99—21no—
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1548—21no—
30#1487—21no—
31#1460C2211yescharacteristic
32#1344—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C23×C8C2×C411yescharacteristic
36D4×Q8—41no—
37D4×Q8—41no—
38D4×Q8—42no—
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—41no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#483—42no—
52#431—21no—
53C2×#106—21no—
54#423—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—41no—
62C2×#103—41no—
63C2×#100—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×#99D411yescharacteristic
66C2×#99D411yescharacteristic
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69#398—21no—
70#397—21no—
71#391—41no—
72#391—42no—
73#389—21no—
74#381—21no—
75#380—22no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380C2×C411yescharacteristic
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—21no—
81#352—42no—
82#352—42no—
83#343—21no—
84#342—22no—
85#342—22no—
86#342—21no—
87#342D412yes—
88#340—21no—
89#336—21no—
90#333—42no—
91Q8⋊C8—41no—
92Q8⋊C8—41no—
93#323—21no—
94#323—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—22no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—81no—
106C22×Q8—81no—
107C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—41no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—81no—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—42no—
124C4⋊Q8—42no—
125#123—41no—
126#123—41no—
127#123—41no—
128#123—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—42no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C4×Q8—21no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—82no—
141C4×Q8—82no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
170C2×C42—21no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#106—42no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#103—42no—
179#103—42no—
180#103—41no—
181#103—41no—
182#103—42no—
183#103—81no—
184#103—81no—
185#100—41no—
186#100—41no—
187#99—21no—
188#99—21no—
189#99—21no—
190#99—41no—
191#99—41no—
192#99SD1612yes—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—81no—
196C4×C8—41no—
197#95—21no—
198#95—42no—
199#95—41no—
200#95—42no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24C4×D411yescharacteristic
205C24#12011yescharacteristic
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—21no—
212C2×Q8—21no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—81no—
227C2×Q8—81no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—84no—
231C2×Q8—84no—
232C2×Q8#9911yescharacteristic
233C2×Q8#9911yescharacteristic
234C2×Q8#9912yes—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4C2×SD1611yescharacteristic
238C2×D4#13511yescharacteristic
239C2×D4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C2×D4#13711yescharacteristic
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C22×C4C4×D411yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273M16—81no—
274M16—81no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—41no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—82no—
282C2×C8—81no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—81no—
298C4⋊C4—84no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—22no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—41no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—41no—
312C22⋊C4—41no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—42no—
315C22⋊C4—81no—
316C22⋊C4—81no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—41no—
320C42—41no—
321C42—84no—
322C42—81no—
323C42—81no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—41no—
329C23—41no—
330C23—41no—
331C23—41no—
332C23#38611yescharacteristic
333C23C4×SD1611yescharacteristic
334C23#44011yescharacteristic
335C23#44811yescharacteristic
336C23#44911yescharacteristic
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—21no—
340Q8—42no—
341Q8—42no—
342Q8—44no—
343Q8—41no—
344Q8—41no—
345Q8—41no—
346Q8—41no—
347Q8—82no—
348Q8—81no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8#35212yescomplemented
352D4—41no—
353D4—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—161no—
401C2×C4—161no—
402C2×C4C2×#9911yescharacteristic
403C2×C4C2×#9911yescharacteristic
404C2×C4#46011yescharacteristic
405C2×C4#46411yescharacteristic
406C8—81no—
407C8—81no—
408C8—161no—
409C8—161no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—81no—
426C22#188011yescharacteristic
427C22#189811yescharacteristic
428C22#190511yescharacteristic
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—41no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—42no—
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—81no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C4—162no—
444C4—161no—
445C4C2×#35211yescharacteristic
446C4#212111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2#926211yescharacteristic
454C2#1308411yescharacteristic
455C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×D4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#483C4semidirect
10. C22×#103C4semidirect
19. #1892C4semidirect
26. #1787C4semidirect
351. Q8#352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240412
Q8×#992
#132202
#118742
#83912
#72362
#72042