Group #13902 — subgroups

Subgroups — #13902

Order 256.

3387 conjugacy classes of subgroups; only the 407 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 3387 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 407 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#390	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#379	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#1438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂⁶	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
9	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
10	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
11	C₂³×D₄	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂⁴×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#390	—	2	16	no	—
21	#380	—	2	4	no	—
22	#379	—	2	16	no	—
23	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂⁵	—	2	16	no	—
27	C₂⁵	—	2	4	no	—
28	C₂⁵	—	2	4	no	—
29	C₂⁵	—	2	8	no	—
30	C₂⁵	—	2	8	no	—
31	C₂⁵	—	4	8	no	—
32	C₂⁵	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₂⁵	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂⁵	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
36	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
37	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
38	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
39	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
40	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂²×D₄	D₄	1	16	yes	—
48	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
51	C₂³×C₄	D₄	1	4	yes	—
52	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	8	yes	complemented
66	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
68	#95	—	2	4	no	—
69	#95	—	2	4	no	—
70	C₂⁴	—	2	4	no	—
71	C₂⁴	—	2	4	no	—
72	C₂⁴	—	2	32	no	—
73	C₂⁴	—	2	32	no	—
74	C₂⁴	—	2	32	no	—
75	C₂⁴	—	2	16	no	—
76	C₂⁴	—	2	8	no	—
77	C₂⁴	—	2	4	no	—
78	C₂⁴	—	2	4	no	—
79	C₂⁴	—	2	8	no	—
80	C₂⁴	—	2	8	no	—
81	C₂⁴	—	2	16	no	—
82	C₂⁴	—	2	32	no	—
83	C₂⁴	—	4	16	no	—
84	C₂⁴	—	4	64	no	—
85	C₂⁴	—	4	64	no	—
86	C₂⁴	—	4	16	no	—
87	C₂⁴	—	4	16	no	—
88	C₂⁴	—	4	16	no	—
89	C₂⁴	—	4	8	no	—
90	C₂⁴	—	4	8	no	—
91	C₂⁴	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₂⁴	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂⁴	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₂⁴	#41	1	4	yes	—
98	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄	—	2	32	no	—
101	C₂×D₄	—	2	256	no	—
102	C₂×D₄	—	2	32	no	—
103	C₂×D₄	—	2	16	no	—
104	C₂×D₄	—	2	16	no	—
105	C₂×D₄	—	2	16	no	—
106	C₂×D₄	—	2	32	no	—
107	C₂×D₄	—	2	32	no	—
108	C₂×D₄	C₂²⋊C₄	1	32	yes	complemented
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
121	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	complemented
122	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
130	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	4	64	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₄²	—	4	8	no	—
135	C₂³	—	2	4	no	—
136	C₂³	—	2	4	no	—
137	C₂³	—	2	4	no	—
138	C₂³	—	2	4	no	—
139	C₂³	—	2	4	no	—
140	C₂³	—	2	4	no	—
141	C₂³	—	2	16	no	—
142	C₂³	—	2	16	no	—
143	C₂³	—	2	64	no	—
144	C₂³	—	2	8	no	—
145	C₂³	—	2	8	no	—
146	C₂³	—	2	16	no	—
147	C₂³	—	2	16	no	—
148	C₂³	—	2	16	no	—
149	C₂³	—	2	16	no	—
150	C₂³	—	2	32	no	—
151	C₂³	—	2	32	no	—
152	C₂³	—	4	128	no	—
153	C₂³	—	4	32	no	—
154	C₂³	—	4	128	no	—
155	C₂³	—	4	64	no	—
156	C₂³	—	4	64	no	—
157	C₂³	—	4	8	no	—
158	C₂³	—	4	4	no	—
159	C₂³	—	4	4	no	—
160	C₂³	—	4	8	no	—
161	C₂³	—	4	8	no	—
162	C₂³	—	4	16	no	—
163	C₂³	—	4	16	no	—
164	C₂³	—	4	32	no	—
165	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
166	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³	C₄×D₄	1	8	yes	—
168	C₂³	#121	1	8	yes	—
169	C₂³	#124	1	4	yes	—
170	C₂³	#127	1	4	yes	—
171	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	C₂²×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³	C₂²×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
178	D₄	—	2	64	no	—
179	D₄	—	2	64	no	—
180	C₂×C₄	—	2	4	no	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄	—	2	16	no	—
186	C₂×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
197	C₂×C₄	#120	1	8	yes	—
198	C₂²	—	2	4	no	—
199	C₂²	—	2	16	no	—
200	C₂²	—	2	16	no	—
201	C₂²	—	2	8	no	—
202	C₂²	—	2	8	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	32	no	—
205	C₂²	—	2	16	no	—
206	C₂²	—	4	128	no	—
207	C₂²	—	4	8	no	—
208	C₂²	—	4	16	no	—
209	C₂²	—	4	32	no	—
210	C₂²	—	4	16	no	—
211	C₂²	—	4	16	no	—
212	C₂²	—	4	8	no	—
213	C₂²	#390	1	8	yes	complemented
214	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
216	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
217	C₂²	#518	1	2	yes	—
218	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
219	C₂²	C₂×#120	1	2	yes	—
220	C₂²	C₂×#121	1	2	yes	—
221	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#535	1	2	yes	—
224	C₂²	#535	1	2	yes	—
225	C₂²	D₄²	1	8	yes	—
226	C₂²	#546	1	8	yes	—
227	C₄	—	2	4	no	—
228	C₄	—	4	8	no	—
229	C₄	—	8	4	no	—
230	C₄	#379	1	8	yes	complemented
231	C₂	—	2	8	no	—
232	C₂	—	4	16	no	—
233	C₂	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#390	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#2309	1	1	yes	characteristic
236	C₂	D₄×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂	#2408	1	4	yes	—
238	C₂	#2433	1	2	yes	—
239	C₂	#2435	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂⁴×D₄

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#390

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#380

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#379

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1438

C₂

yes

maximal, complemented

C₂⁶

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

—

C₂³×D₄

C₄

yes

complemented

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂³×D₄

C₂²

yes

—

C₂⁴×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

complemented

C₂²×C₄²

C₂²

yes

—

—

—

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂×#95

C₂²

yes

complemented

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

—

C₂⁵

C₂×C₄

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

—

C₂⁵

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

—

C₂³×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

D₄

yes

complemented

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴

#41

yes

—

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×D₄

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

256

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

109

C₂²×C₄

—

110

C₂²×C₄

—

111

C₂²×C₄

—

112

C₂²×C₄

—

113

C₂²×C₄

—

114

C₂²×C₄

—

115

C₂²×C₄

—

116

C₂²×C₄

—

117

C₂²×C₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

yes

complemented

122

C₂²×C₄

yes

—

123

C₂²×C₄

yes

—

124

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

125

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

126

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

127

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

128

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

complemented

130

C₄⋊C₄

—

131

C₂²⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₄²

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

—

141

C₂³

—

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

—

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

128

—

153

C₂³

—

154

C₂³

—

128

—

155

C₂³

—

156

C₂³

—

157

C₂³

—

158

C₂³

—

159

C₂³

—

160

C₂³

—

161

C₂³

—

162

C₂³

—

163

C₂³

—

164

C₂³

—

165

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

166

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

167

C₂³

C₄×D₄

yes

—

168

C₂³

#121

yes

—

169

C₂³

#124

yes

—

170

C₂³

#127

yes

—

171

C₂³

C₂³×C₄

yes

characteristic

172

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

173

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

174

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

175

C₂³

C₂²×D₄

yes

—

176

C₂³

C₂×#41

yes

—

177

C₂³

H(5,𝔽₂)

yes

—

178

D₄

—

179

D₄

—

180

C₂×C₄

—

181

C₂×C₄

—

182

C₂×C₄

—

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

188

C₂×C₄

—

189

C₂×C₄

—

190

C₂×C₄

—

191

C₂×C₄

—

192

C₂×C₄

—

193

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

194

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

195

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

196

C₂×C₄

#120

yes

—

197

C₂×C₄

#120

yes

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

128

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

#390

yes

complemented

214

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

215

C₂²

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

—

216

C₂²

C₂×C₄×D₄

yes

—

217

C₂²

#518

yes

—

218

C₂²

C₂×#120

yes

—

219

C₂²

C₂×#120

yes

—

220

C₂²

C₂×#121

yes

—

221

C₂²

C₂×#124

yes

characteristic

222

C₂²

C₂×#127

yes

characteristic

223

C₂²

#535

yes

—

224

C₂²

#535

yes

—

225

C₂²

D₄²

yes

—

226

C₂²

#546

yes

—

227

C₄

—

228

C₄

—

229

C₄

—

230

C₄

#379

yes

complemented

231

C₂

—

232

C₂

—

233

C₂

C₂×#379

yes

characteristic

234

C₂

C₂×#390

yes

characteristic

235

C₂

#2309

yes

characteristic

236

C₂

D₄×C₂²⋊C₄

yes

—

237

C₂

#2408

yes

—

238

C₂

#2433

yes

—

239

C₂

#2435

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂⁴

commutator

C₂³

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴×D₄

C₂

LCS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G

LECS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#390	C₂	semidirect
3. C₂×#380	C₂	semidirect
4. C₂×#379	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂	semidirect
6. #1438	C₂	semidirect
11. C₂³×D₄	C₄	semidirect
15. C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₄²	C₂²	semidirect
24. C₂×#95	C₂²	semidirect
25. C₂×#95	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊C₄	D₄	semidirect
108. C₂×D₄	C₂²⋊C₄	semidirect
121. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄	semidirect
129. C₂²×C₄	C₂×D₄	semidirect
213. C₂²	#390	semidirect
230. C₄	#379	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×#390

C₂

semidirect

3. C₂×#380

C₂

semidirect

4. C₂×#379

C₂

semidirect

5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄

C₂

semidirect

6. #1438

C₂

semidirect

11. C₂³×D₄

C₄

semidirect

15. C₂²×C₄⋊C₄

C₂²

semidirect

18. C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²

semidirect

19. C₂²×C₄²

C₂²

semidirect

24. C₂×#95

C₂²

semidirect

25. C₂×#95

C₂²

semidirect

65. C₂×C₂²⋊C₄

D₄

semidirect

108. C₂×D₄

C₂²⋊C₄

semidirect

121. C₂²×C₄

C₂²⋊C₄

semidirect

129. C₂²×C₄

C₂×D₄

semidirect

213. C₂²

#390

semidirect

230. C₄

#379

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₄	2
C₂×#390	2
C₂×#380	2
C₂×#379	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄	2
#1438	2

subgroup

index

C₂⁴×D₄

C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Subgroups — #13902

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups