Finite Group Databasebeta

← #139035

Subgroups — #139035

Order 512.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33775C211yesmaximal, characteristic
2#18086C211yesmaximal, characteristic
3#11988C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic
5#9798C211yesmaximal, characteristic
6#7291C211yesmaximal, characteristic
7#7212C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10#2986—21no—
11#2247—21no—
12#2241—21no—
13#2209—22no—
14#2188C414yes—
15#2162C2211yescharacteristic
16#2150C2211yescharacteristic
17#1997—21no—
18#1591—21no—
19#1587—22no—
20C8×Q16—21no—
21#1567C2211yescharacteristic
22#1564C2211yescharacteristic
23#1548—21no—
24#1485—21no—
25C8×M16C2211yescharacteristic
26#1364—21no—
27#1362—21no—
28#1362—21no—
29#1362—21no—
30C22×Q16—21no—
31C22×Q16C2×C412yes—
32#533—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34C2×Q32—24no—
35C2×M32—21no—
36#500D411yescharacteristic
37#494—21no—
38#494—21no—
39#494—21no—
40#494—21no—
41#494D411yescharacteristic
42#487—21no—
43#467—21no—
44#467C2×C412yes—
45#446—22no—
46#446—41no—
47C8×Q8—22no—
48C8×Q8—41no—
49C4×Q16—21no—
50C4×Q16D412yes—
51#433—42no—
52#431—21no—
53#431D411yescharacteristic
54#423—21no—
55C4×M16D411yescharacteristic
56C2×C4×C8C2311yescharacteristic
57C4⋊C16—21no—
58C4⋊C16—21no—
59C4⋊C16—21no—
60#358—24no—
61C22⋊C16C2×C412yes—
62C4×C16—21no—
63#343—42no—
64#335—21no—
65#335—21no—
66#335D411yescharacteristic
67#335D411yescharacteristic
68#334—21no—
69#333—41no—
70#333—41no—
71Q8⋊C8—22no—
72Q8⋊C8—22no—
73#322—21no—
74C82—21no—
75C22×Q8—22no—
76C2×Q16—22no—
77C2×Q16—22no—
78C2×Q16—21no—
79C2×Q16—41no—
80C2×Q16—41no—
81C2×Q16—81no—
82C2×Q16—81no—
83C2×Q16—82no—
84C2×Q16C22⋊C412yes—
85C2×M16—21no—
86C2×M16—41no—
87C22×C8C22×C411yescharacteristic
88C22×C8#4111yescharacteristic
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—41no—
92C4⋊Q8—41no—
93C4⋊Q8—41no—
94C4⋊Q8—41no—
95#125—41no—
96C22⋊Q8—22no—
97C22⋊Q8—41no—
98C4×Q8—22no—
99C4×Q8—41no—
100#117—41no—
101C2×C4⋊C4—41no—
102C2×C4⋊C4—41no—
103C2×C42C2×D411yescharacteristic
104Q32—84no—
105M32—81no—
106C2×C16—22no—
107C2×C16—41no—
108#107—21no—
109#107C22⋊C412yes—
110C4⋊C8—21no—
111C4⋊C8—21no—
112C4⋊C8—42no—
113C4⋊C8—42no—
114C4⋊C8—41no—
115C4⋊C8—41no—
116C4⋊C8D811yescharacteristic
117C4⋊C8D811yescharacteristic
118#103—22no—
119#103—22no—
120C22⋊C8—21no—
121C22⋊C8—41no—
122#97—21no—
123#97—42no—
124C4×C8—21no—
125C4×C8—21no—
126C4×C8—42no—
127C4×C8—41no—
128C4×C8C2×D411yescharacteristic
129C4×C8C2×D411yescharacteristic
130C4×C8C2×D411yescharacteristic
131C4×C8#4111yescharacteristic
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—41no—
134C2×Q8—42no—
135C2×Q8—42no—
136C2×Q8—82no—
137C2×Q8—82no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4C4×D411yescharacteristic
140C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142Q16—42no—
143Q16—44no—
144Q16—41no—
145Q16—41no—
146Q16—82no—
147Q16—82no—
148Q16—81no—
149Q16—81no—
150M16—22no—
151M16—41no—
152M16—82no—
153C2×C8—21no—
154C2×C8—21no—
155C2×C8—21no—
156C2×C8—21no—
157C2×C8—41no—
158C2×C8—41no—
159C2×C8—41no—
160C2×C8—41no—
161C2×C8—81no—
162C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C8C4×D411yescharacteristic
164C2×C8#12111yescharacteristic
165C2×C8#12311yescharacteristic
166C4⋊C4—22no—
167C4⋊C4—42no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—41no—
171C4⋊C4—41no—
172C4⋊C4—81no—
173C4⋊C4—81no—
174C4⋊C4—81no—
175C4⋊C4—81no—
176C22⋊C4—42no—
177C42—42no—
178C42#12011yescharacteristic
179C42#12111yescharacteristic
180C42C2×D811yescharacteristic
181C42#13511yescharacteristic
182C16—42no—
183C16—81no—
184C23#44211yescharacteristic
185Q8—42no—
186Q8—42no—
187Q8—81no—
188Q8—81no—
189Q8—82no—
190Q8—82no—
191Q8—162no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—21no—
194C2×C4—21no—
195C2×C4—21no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—21no—
198C2×C4—42no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—82no—
201C2×C4—162no—
202C2×C4#38611yescharacteristic
203C2×C4C4×D811yescharacteristic
204C2×C4#44711yescharacteristic
205C2×C4#44911yescharacteristic
206C2×C4#45911yescharacteristic
207C2×C4#46311yescharacteristic
208C8—21no—
209C8—21no—
210C8—21no—
211C8—42no—
212C8—41no—
213C8—41no—
214C8—81no—
215C8—81no—
216C8—161no—
217C8#47111yescharacteristic
218C8#47211yescharacteristic
219C22—21no—
220C22—21no—
221C22—21no—
222C22#187911yescharacteristic
223C4—21no—
224C4—21no—
225C4—21no—
226C4—82no—
227C4—82no—
228C4—162no—
229C4#190711yescharacteristic
230C4#191411yescharacteristic
231C4#219511yescharacteristic
232C4#219511yescharacteristic
233C4#221211yescharacteristic
234C4#221411yescharacteristic
235C2—41no—
236C2#927311yescharacteristic
237C2#1302011yescharacteristic
238C2#1302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#442
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337752
#180862
#119882
#119322
#97982
#72912
#72122