Finite Group Databasebeta

← #139043

Subgroups — #139043

Order 512.

316 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 316 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33784C211yesmaximal, characteristic
2#18074C211yesmaximal, characteristic
3#11980C211yesmaximal, characteristic
4#11932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7211C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10#2969—21no—
11#2251—21no—
12#2245—21no—
13#2209—21no—
14#2208—21no—
15#2188C412yes—
16#2185C412yes—
17#2163C2211yescharacteristic
18#2150C2211yescharacteristic
19#1997—21no—
20#1592—21no—
21#1587—21no—
22#1586—21no—
23SD16⋊C8—21no—
24#1566C2211yescharacteristic
25#1564C2211yescharacteristic
26#1548—21no—
27#1482—21no—
28#1451C2211yescharacteristic
29#1363—21no—
30#1362—21no—
31#1362—21no—
32#1360—21no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16C2×C412yes—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36#529—21no—
37C2×Q32—22no—
38C2×SD32—22no—
39C2×M32—21no—
40#499D411yescharacteristic
41#495D411yescharacteristic
42#494—21no—
43#494—21no—
44#494—21no—
45#494—21no—
46#488—21no—
47#467C2×C411yescharacteristic
48#466C2×C411yescharacteristic
49#465—21no—
50#446—21no—
51C8×Q8—21no—
52C4×Q16D411yescharacteristic
53C4×SD16—21no—
54C4×D8D411yescharacteristic
55#436—21no—
56#436—41no—
57#435—41no—
58C8×D4—21no—
59#433—41no—
60#431—21no—
61#431D411yescharacteristic
62#423—21no—
63#405—41no—
64C4×M16D411yescharacteristic
65C2×C4×C8C2311yescharacteristic
66C4⋊C16—21no—
67C4⋊C16—21no—
68C4⋊C16—21no—
69#358—22no—
70#358—22no—
71C22⋊C16C2×C412yes—
72#346—21no—
73#343—41no—
74#343—41no—
75#335D411yescharacteristic
76#335D411yescharacteristic
77#334—21no—
78#334—21no—
79#334—21no—
80#333—42no—
81Q8⋊C8—21no—
82Q8⋊C8—21no—
83D4⋊C8—21no—
84D4⋊C8—21no—
85#322—21no—
86#322—21no—
87C22×Q8—22no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—81no—
93C2×Q16—81no—
94C2×Q16—82no—
95C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
96C2×SD16—21no—
97C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C2×M16D811yescharacteristic
101C2×M16D811yescharacteristic
102C22×C8—41no—
103C22×C8C22×C411yescharacteristic
104C22×C8#4111yescharacteristic
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#126—41no—
110#125—21no—
111#124—21no—
112#123—41no—
113C22⋊Q8—21no—
114#121—21no—
115C4×Q8—21no—
116C4×D4—21no—
117C4×D4—41no—
118#117—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122Q32—82no—
123SD32—82no—
124M32—81no—
125C2×C16—22no—
126C2×C16—41no—
127#107C22⋊C411yescharacteristic
128#107C22⋊C411yescharacteristic
129#106—21no—
130C4⋊C8—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135C4⋊C8—41no—
136C4⋊C8—41no—
137#103—21no—
138#103—21no—
139#102—21no—
140#102—21no—
141C22⋊C8—21no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—41no—
145#97—21no—
146#97—41no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—21no—
149C4×C8—41no—
150C4×C8—41no—
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8C2×D411yescharacteristic
153C4×C8C2×D411yescharacteristic
154C4×C8#4111yescharacteristic
155C2×Q8—21no—
156C2×Q8—42no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—82no—
159C2×Q8—82no—
160C2×D4—21no—
161C2×D4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—42no—
164C22×C4C4×D411yescharacteristic
165C22×C4C2×D811yescharacteristic
166C22×C4#13511yescharacteristic
167Q16—41no—
168Q16—42no—
169Q16—42no—
170Q16—82no—
171Q16—82no—
172Q16—81no—
173Q16—81no—
174SD16—41no—
175SD16—41no—
176D8—41no—
177M16—41no—
178M16—41no—
179M16—82no—
180M16—81no—
181M16—81no—
182C2×C8—21no—
183C2×C8—21no—
184C2×C8—21no—
185C2×C8—21no—
186C2×C8—41no—
187C2×C8—41no—
188C2×C8—41no—
189C2×C8—41no—
190C2×C8—82no—
191C2×C8—81no—
192C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C8C4×D411yescharacteristic
194C2×C8#12111yescharacteristic
195C2×C8#12311yescharacteristic
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C42—41no—
212C42#12011yescharacteristic
213C42#12111yescharacteristic
214C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23—41no—
219C23C4×D811yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—162no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—161no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—81no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—162no—
240C2×C4#38611yescharacteristic
241C2×C4#44211yescharacteristic
242C2×C4#44711yescharacteristic
243C2×C4#44911yescharacteristic
244C2×C4#45911yescharacteristic
245C2×C4#46311yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—41no—
250C8—41no—
251C8—81no—
252C8—81no—
253C8—81no—
254C8—161no—
255C8#47111yescharacteristic
256C8#47211yescharacteristic
257C22—21no—
258C22—21no—
259C22—21no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—81no—
263C22#187911yescharacteristic
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—81no—
271C4—162no—
272C4#190711yescharacteristic
273C4#191411yescharacteristic
274C4#219111yescharacteristic
275C4#219111yescharacteristic
276C2—41no—
277C2—161no—
278C2#927311yescharacteristic
279C2#1302611yescharacteristic
280C2#1303511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466C2×C4
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1451 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11932C2semidirect
5. #9807C2semidirect
6. #7295C2semidirect
7. #7211C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337842
#180742
#119802
#119322
#98072
#72952
#72112