Finite Group Databasebeta

← #139066

Subgroups — #139066

Order 512.

401 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 401 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33759C211yesmaximal, characteristic
2#23137C211yesmaximal, characteristic
3#11888C211yesmaximal, characteristic
4#11706C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9784C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#467C2211yescharacteristic
9C2×#466C2211yescharacteristic
10#2363—21no—
11#2236—21no—
12#2232C412yescomplemented
13#2220—22no—
14#2187—21no—
15#2185C412yescomplemented
16#2112C2211yescharacteristic
17#2112C2211yescharacteristic
18#1996—21no—
19#1936—21no—
20#1918—21no—
21#1879—21no—
22#1875—21no—
23#1807C2211yescharacteristic
24#1762—21no—
25#1752C2211yescharacteristic
26#1735C2211yescharacteristic
27#1520—21no—
28#1348—21no—
29#1348—21no—
30#1347—22no—
31C22×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
32C22×D8D411yescharacteristic
33C23×C8C2311yescharacteristic
34C2×C22⋊Q8—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×C4×D4—21no—
37C2×#117—21no—
38C2×SD32—22no—
39C2×M32—21no—
40C2×M32—21no—
41#467—21no—
42#467—21no—
43#467—21no—
44#467—21no—
45#466—21no—
46#466—21no—
47#466C2×C412yes—
48#466D412yes—
49C2×#107C2×C411yescharacteristic, complemented
50C2×#107D411yescharacteristic
51C2×#106—21no—
52C2×#103—21no—
53C2×#102—21no—
54C2×#102—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
57C2×#97—21no—
58#390—21no—
59#390—41no—
60#389—21no—
61#388—41no—
62#386—41no—
63#380—21no—
64C4×C4⋊C4—21no—
65C4×C22⋊C4—41no—
66C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
67#366—22no—
68#358—22no—
69#357—22no—
70C22⋊C16—21no—
71C22⋊C16—21no—
72C22⋊C16—21no—
73C22⋊C16C2×C412yescomplemented
74#342—41no—
75#342—41no—
76#340—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340D411yescharacteristic
81#340D411yescharacteristic
82#336—21no—
83#328—42no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—41no—
87C23×C4—41no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C2×Q16—21no—
90C2×Q16—21no—
91C2×Q16—81no—
92C2×D8—21no—
93C2×D8—81no—
94C2×D8C22⋊C412yes—
95C22×C8—21no—
96C22×C8—81no—
97C22×C8C22×C411yescharacteristic
98C22×C8C2×D411yescharacteristic
99C22×C8C2×D411yescharacteristic
100C22×C8C2×D411yescharacteristic
101C22×C8#4111yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106C22⋊Q8—41no—
107#121—22no—
108#121—22no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111C4×D4—42no—
112C4×D4—81no—
113#117—42no—
114#117—81no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C22⋊C4—41no—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
130C2×C22⋊C4D811yescharacteristic
131C2×C42—21no—
132C2×C42—41no—
133C2×C42—41no—
134SD32—82no—
135M32—81no—
136M32—81no—
137C2×C16—22no—
138C2×C16—41no—
139#107—21no—
140#107—21no—
141#107—21no—
142#107C22⋊C412yes—
143#106—81no—
144#103—41no—
145#103—41no—
146#102—22no—
147#102—22no—
148#102—42no—
149#102—81no—
150C22⋊C8—21no—
151C22⋊C8—21no—
152#97—81no—
153#95—21no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157C24—41no—
158C24C2×D811yescharacteristic
159C2×Q8—41no—
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C2×D4—22no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—161no—
172C2×D4—161no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4—21no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—41no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—82no—
183C22×C4—82no—
184C22×C4—81no—
185C22×C4—161no—
186C22×C4C4×D411yescharacteristic
187C22×C4#12011yescharacteristic
188C22×C4#12111yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192Q16—42no—
193Q16—81no—
194D8—42no—
195D8—81no—
196C2×C8—41no—
197C2×C8—41no—
198C2×C8—41no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—41no—
201C2×C8—41no—
202C2×C8—41no—
203C2×C8—41no—
204C2×C8—41no—
205C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C8C4×D411yescharacteristic
207C2×C8#12111yescharacteristic
208C2×C8#12311yescharacteristic
209C4⋊C4—22no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—41no—
213C4⋊C4—41no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—81no—
218C4⋊C4—81no—
219C4⋊C4—81no—
220C4⋊C4—81no—
221C4⋊C4—161no—
222C22⋊C4—42no—
223C22⋊C4—42no—
224C22⋊C4—41no—
225C22⋊C4—41no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—82no—
228C22⋊C4—82no—
229C22⋊C4—81no—
230C22⋊C4—81no—
231C22⋊C4—81no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—161no—
234C42—41no—
235C42—41no—
236C42—82no—
237C42—161no—
238C16—42no—
239C16—81no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—41no—
243C23—41no—
244C23—42no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23—81no—
248C23—81no—
249C23—81no—
250C23—81no—
251C23C4×D811yescharacteristic
252C23#44711yescharacteristic
253C23#45911yescharacteristic
254Q8—81no—
255Q8—81no—
256Q8—161no—
257D4—42no—
258D4—42no—
259D4—81no—
260D4—81no—
261D4—162no—
262D4—162no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—164no—
290C2×C4—161no—
291C2×C4—161no—
292C2×C4—161no—
293C2×C4—161no—
294C2×C4—161no—
295C2×C4#38611yescharacteristic
296C2×C4#44211yescharacteristic
297C2×C4#44911yescharacteristic
298C2×C4#46311yescharacteristic
299C8—21no—
300C8—21no—
301C8—21no—
302C8—21no—
303C8—81no—
304C22—21no—
305C22—21no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—21no—
310C22—21no—
311C22—21no—
312C22—81no—
313C22—81no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—161no—
318C22—161no—
319C22—161no—
320C22—161no—
321C22#187911yescharacteristic
322C22#219111yescharacteristic
323C22#219111yescharacteristic
324C4—21no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—81no—
328C4—81no—
329C4—82no—
330C4—82no—
331C4—161no—
332C4—161no—
333C4—161no—
334C4—321no—
335C4#190611yescharacteristic
336C4#191311yescharacteristic
337C2—21no—
338C2—21no—
339C2—41no—
340C2—41no—
341C2—162no—
342C2#927711yescharacteristic
343C2#1302611yescharacteristic
344C2#1303311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC22×C8C22×C4
Frattini, cosocleC23×C8C23
prime radicalC2×#466C22
LCSG ▷ C22×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752 ◁ G
LECSG ▷ C23×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #11706C2semidirect
5. #9784C2semidirect
6. #7262C2semidirect
7. #7201C2semidirect
12. #2232C4semidirect
15. #2185C4semidirect
31. C22×Q16C2×C4semidirect
49. C2×#107C2×C4semidirect
73. C22⋊C16C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337592
#231372
#118882
#117062
#97842
#72622
#72012