Finite Group Databasebeta

← #139080

Subgroups — #139080

Order 512.

282 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 282 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33806C211yesmaximal, characteristic
2#17993C211yesmaximal, characteristic
3#11968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11855C211yesmaximal, characteristic
5#9759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#2993—21no—
11#2255C411yescharacteristic, complemented
12#2255C411yescharacteristic, complemented
13#2243C411yescharacteristic, complemented
14#2243C411yescharacteristic, complemented
15#2237—21no—
16#2234—21no—
17#2229—21no—
18#2228—21no—
19#2163C2211yescharacteristic
20#2162C2211yescharacteristic
21#1835C2211yescharacteristic
22#1587—21no—
23#1586—21no—
24#1583—21no—
25#1582—21no—
26#1566C2211yescharacteristic
27#1518—21no—
28#1518—21no—
29#1495—21no—
30#1452C2211yescharacteristic
31#1363—21no—
32#1363—21no—
33#1348—21no—
34#1347—21no—
35#533—21no—
36#529—21no—
37#500C2×C411yescharacteristic
38#500C2×C411yescharacteristic
39#499—21no—
40#499—21no—
41#499C2×C411yescharacteristic
42#498—21no—
43#495C2×C411yescharacteristic
44#488—21no—
45#467D411yescharacteristic
46#466D411yescharacteristic
47#465—21no—
48#446—21no—
49C8×Q8—21no—
50C4×Q16D411yescharacteristic
51C4×SD16—21no—
52C4×D8D411yescharacteristic
53#436—21no—
54#436—41no—
55#435—41no—
56C8×D4—21no—
57#433—41no—
58#431D411yescharacteristic
59#431D411yescharacteristic
60#427—21no—
61#427—21no—
62#424—41no—
63#423—21no—
64C2×C4×C8C2311yescharacteristic
65#382—21no—
66#367—21no—
67#367—21no—
68#366—21no—
69#366—21no—
70C4⋊C16—21no—
71C4⋊C16—21no—
72#358—21no—
73#358—21no—
74#357—21no—
75#357—21no—
76C22⋊C16—21no—
77C22⋊C16—21no—
78#346C2×C411yescharacteristic
79#346C2×C411yescharacteristic
80C4×C16—21no—
81#340—21no—
82#340—21no—
83#334—21no—
84#334D411yescharacteristic
85#334D411yescharacteristic
86#328—42no—
87#328—41no—
88#328—41no—
89Q8⋊C8—21no—
90Q8⋊C8—21no—
91D4⋊C8—21no—
92D4⋊C8—21no—
93#322—21no—
94#322—21no—
95C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
96C2×SD16—21no—
97C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
98C2×M16—41no—
99C2×M16—41no—
100C22×C8—41no—
101C22×C8C2×D411yescharacteristic
102C22×C8#4111yescharacteristic
103C4⋊Q8—21no—
104C4⋊Q8—21no—
105#126—41no—
106#125—21no—
107#125—41no—
108#124—21no—
109#123—41no—
110C22⋊Q8—21no—
111C22⋊Q8—41no—
112C22⋊Q8—41no—
113#121—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×Q8—41no—
116C4×Q8—41no—
117C4×D4—21no—
118C4×D4—41no—
119#117—41no—
120#117—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C16—21no—
124C2×C16—21no—
125C2×C16—41no—
126#107—21no—
127#107—21no—
128#107—21no—
129#107—21no—
130#107C22⋊C411yescharacteristic
131#107C22⋊C411yescharacteristic
132#106—21no—
133#106—41no—
134#106—41no—
135C4⋊C8—21no—
136C4⋊C8—21no—
137C4⋊C8—21no—
138C4⋊C8—21no—
139C4⋊C8—41no—
140C4⋊C8—41no—
141C4⋊C8—41no—
142#103—21no—
143#103—21no—
144#102—21no—
145#102—21no—
146C22⋊C8—21no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8D811yescharacteristic
150C22⋊C8D811yescharacteristic
151#97—41no—
152C4×C8—21no—
153C4×C8—21no—
154C4×C8—41no—
155C4×C8C22×C411yescharacteristic
156C4×C8C2×D411yescharacteristic
157C4×C8C2×D411yescharacteristic
158C4×C8#4111yescharacteristic
159#95—41no—
160#95—41no—
161C2×Q8—21no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—41no—
164C2×D4—21no—
165C2×D4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—81no—
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4C2×D811yescharacteristic
170C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171Q16—41no—
172SD16—81no—
173D8—41no—
174M16—161no—
175M16—161no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—161no—
184C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C8C4×D411yescharacteristic
186C2×C8#12111yescharacteristic
187C2×C8#12311yescharacteristic
188C4⋊C4—21no—
189C4⋊C4—21no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—81no—
199C4⋊C4—81no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C22⋊C4—41no—
203C22⋊C4—41no—
204C22⋊C4—41no—
205C22⋊C4—41no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—81no—
208C42—41no—
209C42—81no—
210C42C4×D411yescharacteristic
211C42#12011yescharacteristic
212C42#13511yescharacteristic
213C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C16—41no—
215C16—41no—
216C16—81no—
217C23—41no—
218C23#45911yescharacteristic
219Q8—41no—
220Q8—41no—
221Q8—161no—
222Q8—161no—
223D4—41no—
224D4—41no—
225D4—161no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—41no—
231C2×C4—41no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—81no—
236C2×C4—81no—
237C2×C4—161no—
238C2×C4—161no—
239C2×C4—161no—
240C2×C4#38611yescharacteristic
241C2×C4C4×D811yescharacteristic
242C2×C4#44211yescharacteristic
243C2×C4#44711yescharacteristic
244C2×C4#44911yescharacteristic
245C2×C4#46311yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—21no—
249C8—21no—
250C8—41no—
251C8—41no—
252C8—81no—
253C8—81no—
254C8—81no—
255C22—21no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22—81no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22#187911yescharacteristic
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—21no—
265C4—21no—
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—161no—
271C4—161no—
272C4—321no—
273C4#190211yescharacteristic
274C4#190911yescharacteristic
275C2—41no—
276C2—161no—
277C2#929111yescharacteristic
278C2#1302111yescharacteristic
279C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11968C2semidirect
5. #9759C2semidirect
6. #7221C2semidirect
7. #7147C2semidirect
11. #2255C4semidirect
12. #2255C4semidirect
13. #2243C4semidirect
14. #2243C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338062
#179932
#119682
#118552
#97592
#72212
#71472