Finite Group Databasebeta

← #139082

Subgroups — #139082

Order 512.

287 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 287 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33804C211yesmaximal, characteristic
2#17992C211yesmaximal, characteristic
3#11972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11861C211yesmaximal, characteristic
5#9778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7223C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7147C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9C2×#500C2211yescharacteristic
10#2993—21no—
11#2255C412yes—
12#2243C412yes—
13#2235—21no—
14#2232—21no—
15#2227—21no—
16#2226—21no—
17#2163C2211yescharacteristic
18#2162C2211yescharacteristic
19#1837C2211yescharacteristic
20#1588—21no—
21#1585—21no—
22#1584—21no—
23#1581—21no—
24#1567C2211yescharacteristic
25#1549—21no—
26#1548—21no—
27#1495—21no—
28#1452C2211yescharacteristic
29#1365—21no—
30#1365—21no—
31#1350—21no—
32#1349—21no—
33C2×C4⋊Q8—21no—
34#529—21no—
35#500—21no—
36#500—21no—
37#500—21no—
38#500C2×C412yes—
39#499C2×C411yescharacteristic
40#495C2×C411yescharacteristic
41#488—21no—
42#467D411yescharacteristic
43#466D411yescharacteristic
44#465—21no—
45#446—21no—
46C8×Q8—21no—
47C4×Q16D411yescharacteristic
48C4×SD16—21no—
49C4×D8D411yescharacteristic
50#436—21no—
51#436—41no—
52#435—41no—
53C8×D4—21no—
54#433—41no—
55#431D411yescharacteristic
56#431D411yescharacteristic
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59#424—41no—
60#423—21no—
61#423—21no—
62C2×C4×C8C2311yescharacteristic
63#367—22no—
64#366—22no—
65C4⋊C16—21no—
66C4⋊C16—21no—
67#358—22no—
68#357—22no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346C2×C412yes—
72C4×C16—21no—
73#341—21no—
74#341—21no—
75#335—21no—
76#335D411yescharacteristic
77#335D411yescharacteristic
78#333—41no—
79#333—41no—
80#332—42no—
81Q8⋊C8—21no—
82Q8⋊C8—21no—
83D4⋊C8—21no—
84D4⋊C8—21no—
85#322—21no—
86#322—21no—
87C22×Q8—41no—
88C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
89C2×SD16—21no—
90C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
91C2×M16—41no—
92C2×M16—41no—
93C2×M16—41no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8C2×D411yescharacteristic
96C22×C8#4111yescharacteristic
97C4⋊Q8—22no—
98C4⋊Q8—41no—
99C4⋊Q8—41no—
100C4⋊Q8—41no—
101#126—41no—
102#125—21no—
103#124—21no—
104#123—41no—
105C22⋊Q8—21no—
106#121—21no—
107C4×Q8—21no—
108C4×D4—21no—
109C4×D4—41no—
110#117—41no—
111C2×C4⋊C4—41no—
112C2×C4⋊C4—41no—
113C2×C42C2×D411yescharacteristic
114C2×C16—22no—
115C2×C16—41no—
116#107—22no—
117#107—22no—
118#107—41no—
119#107—41no—
120#107C22⋊C411yescharacteristic
121#107C22⋊C411yescharacteristic
122#106—21no—
123C4⋊C8—21no—
124C4⋊C8—21no—
125C4⋊C8—21no—
126C4⋊C8—41no—
127C4⋊C8—41no—
128C4⋊C8—41no—
129C4⋊C8—41no—
130C4⋊C8—41no—
131C4⋊C8D811yescharacteristic
132C4⋊C8D811yescharacteristic
133#103—21no—
134#103—21no—
135#102—21no—
136#102—21no—
137C22⋊C8—21no—
138C22⋊C8—21no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141#97—41no—
142C4×C8—21no—
143C4×C8—21no—
144C4×C8—41no—
145C4×C8C22×C411yescharacteristic
146C4×C8C2×D411yescharacteristic
147C4×C8C2×D411yescharacteristic
148C4×C8#4111yescharacteristic
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—81no—
152C2×Q8—162no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4#12111yescharacteristic
158C22×C4#13511yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160Q16—41no—
161SD16—81no—
162D8—41no—
163M16—81no—
164M16—81no—
165M16—161no—
166M16—161no—
167C2×C8—21no—
168C2×C8—21no—
169C2×C8—41no—
170C2×C8—41no—
171C2×C8—41no—
172C2×C8—41no—
173C2×C8—41no—
174C2×C8—81no—
175C2×C8—161no—
176C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C8C4×D411yescharacteristic
178C2×C8#12111yescharacteristic
179C2×C8#12311yescharacteristic
180C4⋊C4—21no—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—41no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—81no—
189C4⋊C4—81no—
190C22⋊C4—41no—
191C22⋊C4—41no—
192C22⋊C4—41no—
193C22⋊C4—41no—
194C22⋊C4—41no—
195C42—41no—
196C42C4×D411yescharacteristic
197C42#12011yescharacteristic
198C42C2×D811yescharacteristic
199C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C16—42no—
201C16—81no—
202C23—41no—
203C23#46311yescharacteristic
204Q8—41no—
205Q8—41no—
206Q8—162no—
207Q8—162no—
208D4—41no—
209D4—41no—
210D4—161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—81no—
220C2×C4—81no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—162no—
223C2×C4#38611yescharacteristic
224C2×C4C4×D811yescharacteristic
225C2×C4#44211yescharacteristic
226C2×C4#44711yescharacteristic
227C2×C4#44911yescharacteristic
228C2×C4#45911yescharacteristic
229C8—21no—
230C8—21no—
231C8—21no—
232C8—21no—
233C8—41no—
234C8—41no—
235C8—81no—
236C8—81no—
237C8—81no—
238C8—161no—
239C22—21no—
240C22—21no—
241C22—21no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22—81no—
245C22#187911yescharacteristic
246C4—21no—
247C4—21no—
248C4—21no—
249C4—21no—
250C4—81no—
251C4—81no—
252C4—81no—
253C4—162no—
254C4#190211yescharacteristic
255C4#190911yescharacteristic
256C4#219411yescharacteristic
257C4#219511yescharacteristic
258C2—41no—
259C2—161no—
260C2#929111yescharacteristic
261C2#1302311yescharacteristic
262C2#1303211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1452 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11972C2semidirect
5. #9778C2semidirect
6. #7223C2semidirect
7. #7147C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338042
#179922
#119722
#118612
#97782
#72232
#71472