Subgroups — #13909

Order 256.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 245 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
7	#1436	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#384	—	2	4	no	—
21	#382	—	2	4	no	—
22	#382	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₄×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
25	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
59	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
65	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²	Q₈	1	4	yes	—
70	#95	—	2	4	no	—
71	#95	—	2	8	no	—
72	#95	—	2	4	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	#95	—	2	8	no	—
75	#95	—	4	4	no	—
76	#95	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
130	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
131	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
132	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
134	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
135	C₄²	—	2	8	no	—
136	C₄²	—	2	8	no	—
137	C₄²	—	4	8	no	—
138	C₄²	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
143	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
149	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄	—	4	4	no	—
179	C₂×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄	#117	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#125	1	4	yes	—
200	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	C₂×#117	1	2	yes	—
203	C₂²	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²	#520	1	2	yes	—
206	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
211	C₂²	#532	1	1	yes	characteristic
212	C₂²	#533	1	2	yes	—
213	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
215	C₂²	#544	1	2	yes	—
216	C₂²	#546	1	2	yes	—
217	C₂²	#548	1	2	yes	—
218	C₂²	#552	1	2	yes	—
219	C₂²	#553	1	2	yes	—
220	C₂²	#554	1	2	yes	—
221	C₂²	#556	1	2	yes	—
222	C₂²	#557	1	2	yes	—
223	C₂²	#559	1	2	yes	—
224	C₄	—	2	4	no	—
225	C₄	—	2	8	no	—
226	C₄	—	2	4	no	—
227	C₄	—	4	4	no	—
228	C₄	—	4	4	no	—
229	C₄	—	4	4	no	—
230	C₄	—	8	2	no	—
231	C₄	—	8	2	no	—
232	C₄	#389	1	8	yes	—
233	C₂	#2285	1	1	yes	characteristic
234	C₂	C₂×#389	1	1	yes	characteristic
235	C₂	#2317	1	1	yes	characteristic
236	C₂	#2352	1	2	yes	—
237	C₂	#2355	1	2	yes	—
238	C₂	#2544	1	1	yes	characteristic
239	C₂	#2545	1	1	yes	characteristic
240	C₂	#2550	1	2	yes	—
241	C₂	#2565	1	1	yes	characteristic
242	C₂	#2566	1	1	yes	characteristic
243	C₂	#2570	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
24. C₄×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
138. C₄²	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#384	2
C₂×#382	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1441	2
#1436	2
C₄⋊#95	2