Finite Group Databasebeta

← #139103

Subgroups — #139103

Order 512.

327 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 327 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33784C211yesmaximal, characteristic
2#17982C211yesmaximal, characteristic
3#11965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11860C211yesmaximal, characteristic
5#9835C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7146C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3168C2211yescharacteristic
9C2×#494C2211yescharacteristic
10#2966—21no—
11#2251C412yescomplemented
12#2245C412yescomplemented
13#2209—21no—
14#2208—21no—
15#2188—21no—
16#2185—21no—
17#2163C2211yescharacteristic
18#2163C2211yescharacteristic
19#1990—21no—
20#1990—21no—
21#1834C2211yescharacteristic
22#1588—21no—
23#1587—21no—
24#1586—21no—
25#1585—21no—
26#1568C2211yescharacteristic
27#1494—21no—
28C2×#322C2211yescharacteristic
29#1362—21no—
30#1362—21no—
31#1348—21no—
32#1347—21no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C2×C4⋊Q8—21no—
36#529—21no—
37C2×Q32—22no—
38C2×SD32—22no—
39#499C2×C411yescharacteristic
40#495C2×C411yescharacteristic
41#494—21no—
42#494—21no—
43#494—21no—
44#494C2×C412yes—
45#488—21no—
46#467D411yescharacteristic
47#466D411yescharacteristic
48#465—21no—
49#446—21no—
50C8×Q8—21no—
51C4×Q16D411yescharacteristic
52C4×SD16—21no—
53C4×D8D411yescharacteristic
54#436—21no—
55#435—41no—
56C8×D4—21no—
57C8×D4—41no—
58#433—41no—
59#432—21no—
60#405—41no—
61C2×C4×C8D411yescharacteristic
62C2×C4×C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8C2311yescharacteristic
64#384—21no—
65C4⋊C16—21no—
66C4⋊C16—21no—
67#358—22no—
68#358—22no—
69C22⋊C16—21no—
70C22⋊C16—21no—
71#346—21no—
72#346C2×C412yes—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340—42no—
76#340—41no—
77#340—41no—
78#335D411yescharacteristic
79#335D411yescharacteristic
80#334—21no—
81Q8⋊C8—21no—
82Q8⋊C8—21no—
83D4⋊C8—21no—
84D4⋊C8—21no—
85#322—21no—
86#322—21no—
87C22×Q8—41no—
88C2×Q16—22no—
89C2×Q16—22no—
90C2×Q16—41no—
91C2×Q16—41no—
92C2×Q16—82no—
93C2×Q16—82no—
94C2×Q16C22⋊C411yescharacteristic
95C2×SD16—21no—
96C2×D8C22⋊C411yescharacteristic
97C2×M16—41no—
98C22×C8—21no—
99C22×C8—41no—
100C22×C8D811yescharacteristic
101C22×C8D811yescharacteristic
102C22×C8C2×D411yescharacteristic
103C22×C8#4111yescharacteristic
104C4⋊Q8—22no—
105C4⋊Q8—41no—
106C4⋊Q8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108#126—41no—
109#125—21no—
110#124—21no—
111#123—41no—
112C22⋊Q8—21no—
113#121—21no—
114C4×Q8—21no—
115C4×D4—21no—
116C4×D4—41no—
117#117—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124Q32—82no—
125SD32—82no—
126C2×C16—22no—
127C2×C16—41no—
128#107C22⋊C411yescharacteristic
129#107C22⋊C411yescharacteristic
130#106—21no—
131C4⋊C8—21no—
132C4⋊C8—21no—
133C4⋊C8—41no—
134C4⋊C8—41no—
135#103—21no—
136#103—21no—
137#102—21no—
138#102—21no—
139C22⋊C8—41no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142#97—41no—
143#97—41no—
144C4×C8—21no—
145C4×C8—21no—
146C4×C8—21no—
147C4×C8—21no—
148C4×C8—41no—
149C4×C8C22×C411yescharacteristic
150C4×C8C2×D411yescharacteristic
151C4×C8C2×D411yescharacteristic
152C4×C8#4111yescharacteristic
153C2×Q8—21no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—82no—
156C2×Q8—82no—
157C2×Q8—81no—
158C2×D4—21no—
159C2×D4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—81no—
162C22×C4—81no—
163C22×C4#12111yescharacteristic
164C22×C4C2×D811yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
166Q16—41no—
167Q16—42no—
168Q16—42no—
169Q16—82no—
170Q16—82no—
171Q16—82no—
172SD16—81no—
173D8—41no—
174M16—82no—
175C2×C8—22no—
176C2×C8—21no—
177C2×C8—21no—
178C2×C8—41no—
179C2×C8—41no—
180C2×C8—41no—
181C2×C8—41no—
182C2×C8—41no—
183C2×C8—41no—
184C2×C8—41no—
185C2×C8—41no—
186C2×C8—82no—
187C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C8C4×D411yescharacteristic
189C2×C8#12111yescharacteristic
190C2×C8#12311yescharacteristic
191C4⋊C4—21no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—82no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—81no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—81no—
206C22⋊C4—41no—
207C22⋊C4—41no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—41no—
211C42—41no—
212C42C4×D411yescharacteristic
213C42#12011yescharacteristic
214C42#13511yescharacteristic
215C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C16—42no—
217C16—81no—
218C23—41no—
219C23#45911yescharacteristic
220Q8—41no—
221Q8—41no—
222Q8—82no—
223Q8—82no—
224Q8—162no—
225D4—41no—
226D4—41no—
227D4—81no—
228D4—81no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—41no—
236C2×C4—41no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—81no—
239C2×C4—81no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—162no—
242C2×C4—161no—
243C2×C4—161no—
244C2×C4—161no—
245C2×C4#38611yescharacteristic
246C2×C4C4×D811yescharacteristic
247C2×C4#44211yescharacteristic
248C2×C4#44711yescharacteristic
249C2×C4#44911yescharacteristic
250C2×C4#46311yescharacteristic
251C8—21no—
252C8—21no—
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—42no—
256C8—41no—
257C8—41no—
258C8—81no—
259C8—81no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—81no—
263C22—81no—
264C22—81no—
265C22#187911yescharacteristic
266C22#221211yescharacteristic
267C22#221411yescharacteristic
268C4—21no—
269C4—21no—
270C4—21no—
271C4—21no—
272C4—81no—
273C4—81no—
274C4—81no—
275C4—162no—
276C4—321no—
277C4#190311yescharacteristic
278C4#191011yescharacteristic
279C4#219111yescharacteristic
280C4#219111yescharacteristic
281C2—21no—
282C2—21no—
283C2—161no—
284C2#929311yescharacteristic
285C2#1302611yescharacteristic
286C2#1302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#466D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#322 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11965C2semidirect
5. #9835C2semidirect
6. #7222C2semidirect
7. #7146C2semidirect
11. #2251C4semidirect
12. #2245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#337842
#179822
#119652
#118602
#98352
#72222
#71462