Finite Group Databasebeta

← #139136

Subgroups — #139136

Order 512.

278 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33803C211yesmaximal, characteristic
2#22258C211yesmaximal, characteristic
3#11973C211yesmaximal, characteristic
4#11863C211yesmaximal, characteristic
5#9765C211yesmaximal, characteristic
6#7224C211yesmaximal, characteristic
7#7144C211yesmaximal, characteristic
8#3170C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#2961—21no—
11#2255C412yescomplemented
12#2245C412yescomplemented
13#2237—22no—
14#2227—21no—
15#2225—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1995—21no—
19#1922—22no—
20#1922—22no—
21#1837C2211yescharacteristic
22#1746C2211yescharacteristic
23#1568C2211yescharacteristic
24#1531—21no—
25#1506—21no—
26#1365—21no—
27#1364—21no—
28#1350—22no—
29#533—21no—
30#533—21no—
31#500C2×C411yescharacteristic
32#500D411yescharacteristic
33#500D411yescharacteristic
34#499—21no—
35#499C2×C412yes—
36#498—21no—
37#494C2×C411yescharacteristic
38#487—21no—
39#467—21no—
40#467—21no—
41#446—42no—
42#446—42no—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#427—21no—
47#427D412yes—
48#424—22no—
49#423—21no—
50#405—22no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#376D411yescharacteristic
54#367—22no—
55#366—22no—
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#358—22no—
59#358—22no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#346C2×C412yes—
63C4×C16—21no—
64#341—21no—
65#341D412yes—
66#339—24no—
67#336—21no—
68#336—21no—
69#335—21no—
70#334—21no—
71#330—42no—
72#328—42no—
73C2×Q16—21no—
74C2×Q16—21no—
75C2×M16—22no—
76C22×C8—21no—
77C22×C8C2×D411yescharacteristic
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#125—22no—
84#125—41no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88C22⋊Q8—41no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×Q8—41no—
93#117—22no—
94#117—41no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C16—22no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107C22⋊C412yes—
104#107C22⋊C412yes—
105#106—22no—
106#106—22no—
107C4⋊C8—44no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#103—41no—
112#103—41no—
113C22⋊C8—41no—
114#97—21no—
115#97—42no—
116#97—41no—
117#97D812yes—
118C4×C8—42no—
119C4×C8C22×C411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8#4111yescharacteristic
122C4×C8#4111yescharacteristic
123#95—21no—
124#95—21no—
125C2×Q8—41no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C22×C4—41no—
130C22×C4#12011yescharacteristic
131C22×C4#13511yescharacteristic
132C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133Q16—42no—
134Q16—81no—
135M16—42no—
136M16—42no—
137C2×C8—22no—
138C2×C8—41no—
139C2×C8—41no—
140C2×C8—41no—
141C2×C8—41no—
142C2×C8—42no—
143C2×C8—81no—
144C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C8C4×D411yescharacteristic
146C2×C8#12111yescharacteristic
147C2×C8#12311yescharacteristic
148C4⋊C4—22no—
149C4⋊C4—22no—
150C4⋊C4—42no—
151C4⋊C4—42no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—41no—
155C4⋊C4—41no—
156C4⋊C4—41no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—81no—
159C4⋊C4—81no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—81no—
162C42—41no—
163C42—41no—
164C42—42no—
165C42—81no—
166C42C4×D411yescharacteristic
167C42#12111yescharacteristic
168C42C2×D811yescharacteristic
169C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
170C16—42no—
171C16—81no—
172C23#44911yescharacteristic
173Q8—81no—
174Q8—81no—
175Q8—161no—
176Q8—161no—
177Q8—161no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—21no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—41no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—42no—
184C2×C4—81no—
185C2×C4—81no—
186C2×C4—81no—
187C2×C4—81no—
188C2×C4—81no—
189C2×C4#38611yescharacteristic
190C2×C4C4×D811yescharacteristic
191C2×C4#44211yescharacteristic
192C2×C4#44711yescharacteristic
193C2×C4#45911yescharacteristic
194C2×C4#46311yescharacteristic
195C8—21no—
196C8—21no—
197C8—21no—
198C8—21no—
199C8—42no—
200C8—82no—
201C8—161no—
202C22—21no—
203C22—21no—
204C22—21no—
205C22#187911yescharacteristic
206C4—21no—
207C4—21no—
208C4—21no—
209C4—21no—
210C4—21no—
211C4—82no—
212C4—82no—
213C4—161no—
214C4—161no—
215C4—161no—
216C4#190511yescharacteristic
217C4#191211yescharacteristic
218C2—41no—
219C2#930011yescharacteristic
220C2#1302111yescharacteristic
221C2#1303111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#449
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1746 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2255C4semidirect
12. #2245C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338032
#222582
#119732
#118632
#97652
#72242
#71442