Finite Group Databasebeta

← #139137

Subgroups — #139137

Order 512.

289 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 289 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33801C211yesmaximal, characteristic
2#22258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11862C211yesmaximal, characteristic
5#9764C211yesmaximal, characteristic
6#7224C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9#3160C2211yescharacteristic
10#2961—21no—
11#2255C412yescomplemented
12#2244C412yescomplemented
13#2234—22no—
14#2226—21no—
15#2224—21no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1995—21no—
19#1922—22no—
20#1922—22no—
21#1837C2211yescharacteristic
22#1746C2211yescharacteristic
23#1568C2211yescharacteristic
24#1530—21no—
25#1505—21no—
26#1365—21no—
27#1364—21no—
28#1349—22no—
29#533—21no—
30#532—21no—
31#500C2×C411yescharacteristic
32#500D411yescharacteristic
33#500D411yescharacteristic
34#499—21no—
35#499C2×C412yes—
36#498—21no—
37#493C2×C411yescharacteristic
38#486—21no—
39#466—21no—
40#466—21no—
41#446—42no—
42#446—42no—
43C4×D8—21no—
44C4×D8—21no—
45#432—21no—
46#427—21no—
47#427D412yes—
48#424—22no—
49#423—21no—
50#405—22no—
51C2×#97D411yescharacteristic
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#376D411yescharacteristic
54#367—22no—
55#366—22no—
56C4⋊C16—21no—
57C4⋊C16—21no—
58#357—22no—
59#357—22no—
60C22⋊C16—21no—
61C22⋊C16—21no—
62#346C2×C412yes—
63C4×C16—21no—
64#341—21no—
65#341D412yes—
66#339—24no—
67#336—21no—
68#336—21no—
69#335—21no—
70#334—21no—
71#329—42no—
72#327—42no—
73C2×#41—41no—
74C2×D8—21no—
75C2×D8—21no—
76C2×M16—22no—
77C22×C8—21no—
78C22×C8C2×D411yescharacteristic
79C22×C8C2×D411yescharacteristic
80C4⋊Q8—21no—
81C4⋊Q8—21no—
82C4⋊Q8—21no—
83#127—21no—
84#125—22no—
85#124—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8—41no—
88#121—41no—
89#121—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8—41no—
92C4×D4—41no—
93C4×D4—41no—
94#117—22no—
95C2×C42—21no—
96C2×C42C2×D411yescharacteristic
97C2×C16—22no—
98C2×C16—41no—
99#107—21no—
100#107—21no—
101#107—21no—
102#107—21no—
103#107C22⋊C412yes—
104#107C22⋊C412yes—
105#106—22no—
106#106—22no—
107C4⋊C8—44no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8—41no—
111#102—41no—
112#102—41no—
113C22⋊C8—41no—
114#97—21no—
115#97—42no—
116#97—41no—
117#97D812yes—
118C4×C8—42no—
119C4×C8C22×C411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8#4111yescharacteristic
122C4×C8#4111yescharacteristic
123#95—21no—
124#95—21no—
125#41—162no—
126C2×Q8—41no—
127C2×Q8—41no—
128C2×Q8—41no—
129C2×D4—41no—
130C2×D4—41no—
131C2×D4—41no—
132C2×D4—81no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—81no—
135C22×C4#12011yescharacteristic
136C22×C4#13511yescharacteristic
137C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138D8—42no—
139D8—81no—
140M16—42no—
141M16—42no—
142C2×C8—22no—
143C2×C8—41no—
144C2×C8—41no—
145C2×C8—41no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—42no—
148C2×C8—81no—
149C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C8C4×D411yescharacteristic
151C2×C8#12111yescharacteristic
152C2×C8#12311yescharacteristic
153C4⋊C4—22no—
154C4⋊C4—22no—
155C4⋊C4—42no—
156C4⋊C4—42no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C22⋊C4—42no—
162C22⋊C4—81no—
163C22⋊C4—81no—
164C42—41no—
165C42—41no—
166C42—42no—
167C42C4×D411yescharacteristic
168C42#12111yescharacteristic
169C42C2×D811yescharacteristic
170C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C16—42no—
172C16—81no—
173C23—81no—
174C23#44911yescharacteristic
175Q8—161no—
176Q8—161no—
177Q8—161no—
178D4—81no—
179D4—81no—
180D4—161no—
181D4—161no—
182D4—162no—
183C2×C4—21no—
184C2×C4—21no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—41no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—42no—
189C2×C4—81no—
190C2×C4—81no—
191C2×C4—81no—
192C2×C4—81no—
193C2×C4—162no—
194C2×C4#38611yescharacteristic
195C2×C4C4×D811yescharacteristic
196C2×C4#44211yescharacteristic
197C2×C4#44711yescharacteristic
198C2×C4#45911yescharacteristic
199C2×C4#46311yescharacteristic
200C8—21no—
201C8—21no—
202C8—21no—
203C8—21no—
204C8—42no—
205C8—82no—
206C8—161no—
207C22—21no—
208C22—21no—
209C22—21no—
210C22—161no—
211C22—161no—
212C22—161no—
213C22#187911yescharacteristic
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—21no—
217C4—21no—
218C4—21no—
219C4—82no—
220C4—82no—
221C4—161no—
222C4—161no—
223C4#190511yescharacteristic
224C4#191211yescharacteristic
225C2—41no—
226C2—321no—
227C2#930011yescharacteristic
228C2#1302111yescharacteristic
229C2#1303211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1746 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22258C2semidirect
3. #11973C2semidirect
6. #7224C2semidirect
7. #7144C2semidirect
11. #2255C4semidirect
12. #2244C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338012
#222582
#119732
#118622
#97642
#72242
#71442