Finite Group Databasebeta

← #139138

Subgroups — #139138

Order 512.

309 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 309 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33800C211yesmaximal, characteristic
2#22252C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11856C211yesmaximal, characteristic
5#9764C211yesmaximal, characteristic
6#7222C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7144C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3169C2211yescharacteristic
9C2×#499C2211yescharacteristic
10#2330—21no—
11#2255C412yescomplemented
12#2244C412yescomplemented
13#2233—21no—
14#2232—21no—
15#2228—22no—
16#2163C2211yescharacteristic
17#2162C2211yescharacteristic
18#1992—21no—
19#1921—21no—
20#1920—21no—
21#1919—21no—
22#1918—21no—
23#1834C2211yescharacteristic
24#1746C2211yescharacteristic
25#1568C2211yescharacteristic
26#1530—21no—
27#1505—21no—
28#1363—22no—
29#1347—21no—
30#1347—21no—
31#532—21no—
32C2×#125—21no—
33#500C2×C411yescharacteristic
34#499—21no—
35#499—21no—
36#499C2×C412yes—
37#499D412yes—
38#493C2×C411yescharacteristic
39#486—21no—
40#466—21no—
41#466—21no—
42C4×D8—21no—
43C4×D8—21no—
44#432—21no—
45C2×#107D411yescharacteristic
46C2×#107D411yescharacteristic
47C2×#106—21no—
48C2×#97D411yescharacteristic
49C2×C4×C8C2311yescharacteristic
50#389—21no—
51#389—21no—
52#389—41no—
53#389—41no—
54#387—41no—
55#387—41no—
56#384—21no—
57C4×C4⋊C4—21no—
58C4×C4⋊C4—21no—
59#376D411yescharacteristic
60#367—22no—
61#366—22no—
62C4⋊C16—21no—
63C4⋊C16—21no—
64#357—22no—
65#357—22no—
66C22⋊C16—21no—
67C22⋊C16—21no—
68#346C2×C412yes—
69C4×C16—21no—
70#340—21no—
71#340—21no—
72#340—21no—
73#340—21no—
74#340—21no—
75#340D411yescharacteristic
76#340D411yescharacteristic
77#336—21no—
78#336—21no—
79#335—21no—
80#334—21no—
81#329—42no—
82#327—41no—
83#327—41no—
84C2×#41—41no—
85C2×D8—21no—
86C2×D8—21no—
87C22×C8—21no—
88C22×C8C2×D411yescharacteristic
89C22×C8C2×D411yescharacteristic
90C4⋊Q8—21no—
91#127—21no—
92#125—22no—
93#125—22no—
94#125—41no—
95#125—41no—
96#124—41no—
97#121—41no—
98#121—41no—
99C4×D4—41no—
100C4×D4—41no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—41no—
106C2×C4⋊C4—41no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—41no—
109C2×C4⋊C4—41no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C42—21no—
112C2×C42—41no—
113C2×C42—41no—
114C2×C42C2×D411yescharacteristic
115C2×C16—22no—
116C2×C16—41no—
117#107—21no—
118#107—21no—
119#107—21no—
120#107—21no—
121#107C22⋊C412yes—
122#107C22⋊C412yes—
123#106—22no—
124#106—22no—
125C4⋊C8—41no—
126#102—41no—
127#102—41no—
128C22⋊C8—41no—
129#97—21no—
130#97—21no—
131#97—41no—
132C4×C8C22×C411yescharacteristic
133C4×C8C2×D411yescharacteristic
134C4×C8#4111yescharacteristic
135C4×C8#4111yescharacteristic
136#95—21no—
137#95—41no—
138#95—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95D811yescharacteristic
142#95D811yescharacteristic
143#41—161no—
144#41—161no—
145C2×Q8—41no—
146C2×D4—41no—
147C2×D4—41no—
148C2×D4—41no—
149C2×D4—81no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—81no—
157C22×C4#12011yescharacteristic
158C22×C4C2×D811yescharacteristic
159C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160D8—42no—
161D8—81no—
162C2×C8—41no—
163C2×C8—41no—
164C2×C8—41no—
165C2×C8—41no—
166C2×C8—41no—
167C2×C8—81no—
168C2×C8C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C8C4×D411yescharacteristic
170C2×C8#12111yescharacteristic
171C2×C8#12311yescharacteristic
172C4⋊C4—22no—
173C4⋊C4—22no—
174C4⋊C4—41no—
175C4⋊C4—41no—
176C4⋊C4—41no—
177C4⋊C4—41no—
178C4⋊C4—42no—
179C4⋊C4—42no—
180C4⋊C4—41no—
181C4⋊C4—41no—
182C4⋊C4—42no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—41no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—161no—
187C4⋊C4—161no—
188C4⋊C4—161no—
189C4⋊C4—161no—
190C22⋊C4—81no—
191C22⋊C4—81no—
192C42—41no—
193C42—41no—
194C42—161no—
195C42—161no—
196C42C4×D411yescharacteristic
197C42#12111yescharacteristic
198C42#13511yescharacteristic
199C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C16—42no—
201C16—81no—
202C23—81no—
203C23#44711yescharacteristic
204Q8—161no—
205D4—81no—
206D4—81no—
207D4—161no—
208D4—161no—
209D4—161no—
210D4—161no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—21no—
215C2×C4—41no—
216C2×C4—41no—
217C2×C4—41no—
218C2×C4—41no—
219C2×C4—41no—
220C2×C4—42no—
221C2×C4—42no—
222C2×C4—41no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—81no—
225C2×C4—81no—
226C2×C4—81no—
227C2×C4—81no—
228C2×C4—81no—
229C2×C4—81no—
230C2×C4—81no—
231C2×C4—81no—
232C2×C4—81no—
233C2×C4—81no—
234C2×C4—81no—
235C2×C4—162no—
236C2×C4#38611yescharacteristic
237C2×C4C4×D811yescharacteristic
238C2×C4#44211yescharacteristic
239C2×C4#44911yescharacteristic
240C2×C4#45911yescharacteristic
241C2×C4#46311yescharacteristic
242C8—21no—
243C8—21no—
244C8—21no—
245C8—21no—
246C8—81no—
247C8—161no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—161no—
251C22—161no—
252C22—161no—
253C22#187911yescharacteristic
254C22#219211yescharacteristic
255C22#219311yescharacteristic
256C4—21no—
257C4—21no—
258C4—21no—
259C4—21no—
260C4—21no—
261C4—81no—
262C4—81no—
263C4—82no—
264C4—82no—
265C4—161no—
266C4—161no—
267C4—161no—
268C4#190511yescharacteristic
269C4#191211yescharacteristic
270C2—21no—
271C2—21no—
272C2—321no—
273C2#930011yescharacteristic
274C2#1302211yescharacteristic
275C2#1303011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1879
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#3169C22
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1746 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22252C2semidirect
3. #11967C2semidirect
6. #7222C2semidirect
7. #7144C2semidirect
11. #2255C4semidirect
12. #2244C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#338002
#222522
#119672
#118562
#97642
#72222
#71442