Finite Group Databasebeta

← #139157

Subgroups — #139157

Order 512.

304 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 304 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33494C211yesmaximal, characteristic
2#19338C211yesmaximal, characteristic
3#11859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8680C211yesmaximal, characteristic
6#7295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7221C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3254—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2931C2211yescharacteristic
11#2168—22no—
12#2168—22no—
13#2163C2211yescharacteristic
14#2163C2211yescharacteristic
15#2113—22no—
16#1835C2211yescharacteristic
17#1693C412yescomplemented
18#1689C412yescomplemented
19#1679—22no—
20#1566C2211yescharacteristic
21#1564C2211yescharacteristic
22#1561—21no—
23#1517—21no—
24#1348—22no—
25#1334—22no—
26#1286—21no—
27C2×#131—21no—
28#533—21no—
29#532D411yescharacteristic
30C2×M32—22no—
31C22×C16—22no—
32#500C2×C411yescharacteristic
33#494C2×C411yescharacteristic
34#487—21no—
35#477—41no—
36#474—22no—
37#468—42no—
38#467—21no—
39#467—21no—
40#461—22no—
41#460—41no—
42C4×Q16—21no—
43C4×Q16—21no—
44#436—21no—
45#436C2×C412yes—
46C8×D4—21no—
47C8×D4D412yes—
48#431—21no—
49#423—21no—
50#423D411yescharacteristic
51#408—21no—
52C2×C4×C8C2311yescharacteristic
53#382—21no—
54C4⋊C16—21no—
55C4⋊C16—21no—
56C22⋊C16—24no—
57C22⋊C16—21no—
58C22⋊C16D412yes—
59#346—21no—
60#346D412yes—
61#340—21no—
62#340—21no—
63#335—21no—
64#334—21no—
65#334—21no—
66#334C2×C412yes—
67#332—22no—
68#332—22no—
69#327—42no—
70C2×#41—21no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×SD16—42no—
74#131—81no—
75#131—81no—
76C2×M16—21no—
77C2×M16—22no—
78C2×M16—41no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8C2×D411yescharacteristic
81C22×C8#4111yescharacteristic
82C4⋊Q8—21no—
83C4⋊Q8—21no—
84C4⋊Q8SD1611yescharacteristic
85#127SD1611yescharacteristic
86#125—41no—
87#124—21no—
88C22⋊Q8—41no—
89C22⋊Q8—41no—
90#121—21no—
91#121D812yes—
92C4×Q8—41no—
93C4×Q8—41no—
94C4×D4—21no—
95C4×D4C22⋊C412yes—
96#117—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C42C2×D411yescharacteristic
99M32—82no—
100C2×C16—22no—
101C2×C16—22no—
102C2×C16—82no—
103#107—21no—
104#107—21no—
105#107—42no—
106C4⋊C8—22no—
107C4⋊C8—21no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8—41no—
110C4⋊C8C22⋊C412yes—
111#103—41no—
112#103—41no—
113#103—42no—
114#102—42no—
115C22⋊C8—22no—
116C22⋊C8—22no—
117C22⋊C8—41no—
118C4×C8—41no—
119C4×C8C22×C411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8C2×D411yescharacteristic
122C4×C8#4111yescharacteristic
123#95—41no—
124#95—41no—
125#41—81no—
126#41—81no—
127C2×Q8—21no—
128C2×Q8—41no—
129C2×Q8—41no—
130C2×D4—22no—
131C2×D4—21no—
132C2×D4—21no—
133C2×D4#10212yes—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—81no—
136C22×C4#12111yescharacteristic
137C22×C4C2×D811yescharacteristic
138C22×C4#13511yescharacteristic
139Q16—42no—
140Q16—81no—
141SD16—162no—
142M16—82no—
143M16—81no—
144M16—161no—
145C2×C8—22no—
146C2×C8—41no—
147C2×C8—41no—
148C2×C8—42no—
149C2×C8—42no—
150C2×C8—42no—
151C2×C8—81no—
152C2×C8C4×D411yescharacteristic
153C2×C8C4×D411yescharacteristic
154C2×C8#12011yescharacteristic
155C2×C8#12311yescharacteristic
156C4⋊C4—21no—
157C4⋊C4—41no—
158C4⋊C4—41no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—81no—
162C4⋊C4—81no—
163C4⋊C4—81no—
164C4⋊C4—81no—
165C4⋊C4#10212yes—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—22no—
168C22⋊C4—81no—
169C42—81no—
170C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C42#12111yescharacteristic
172C42C2×SD1611yescharacteristic
173C42#13511yescharacteristic
174C16—42no—
175C16—42no—
176C23—22no—
177C23#46611yescharacteristic
178Q8—81no—
179Q8—81no—
180Q8—81no—
181Q8—81no—
182Q8—81no—
183D4—42no—
184D4—81no—
185D4—81no—
186D4—82no—
187C2×C4—21no—
188C2×C4—21no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—41no—
191C2×C4—41no—
192C2×C4—42no—
193C2×C4—42no—
194C2×C4—81no—
195C2×C4—81no—
196C2×C4—161no—
197C2×C4—161no—
198C2×C4—161no—
199C2×C4#38611yescharacteristic
200C2×C4C2×#10211yescharacteristic
201C2×C4#41611yescharacteristic
202C2×C4#46511yescharacteristic
203C2×C4#46511yescharacteristic
204C2×C4#46611yescharacteristic
205C8—21no—
206C8—21no—
207C8—21no—
208C8—21no—
209C8—42no—
210C8—82no—
211C8—161no—
212C22—21no—
213C22—21no—
214C22—21no—
215C22—42no—
216C22—42no—
217C22—42no—
218C22#189311yescharacteristic
219C4—21no—
220C4—21no—
221C4—21no—
222C4—21no—
223C4—21no—
224C4—42no—
225C4—161no—
226C4—161no—
227C4—321no—
228C4#188111yescharacteristic
229C4#190411yescharacteristic
230C2—41no—
231C2—82no—
232C2#930511yescharacteristic
233C2#1306911yescharacteristic
234C2#1307711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radical#532D4
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2931 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11859C2semidirect
4. #11653C2semidirect
6. #7295C2semidirect
7. #7221C2semidirect
17. #1693C4semidirect
18. #1689C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#334942
#193382
#118592
#116532
#86802
#72952
#72212