Finite Group Databasebeta

← #139182

Subgroups — #139182

Order 512.

270 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 270 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33501C211yesmaximal, characteristic
2#19348C211yesmaximal, characteristic
3#11865C211yesmaximal, characteristic
4#11655C211yesmaximal, characteristic
5#8687C211yesmaximal, characteristic
6#7294C211yesmaximal, characteristic
7#7224C211yesmaximal, characteristic
8#3237—21no—
9#3170C2211yescharacteristic
10#2960C2211yescharacteristic
11#2183—22no—
12#2183—22no—
13#2164—22no—
14#2163C2211yescharacteristic
15#2163C2211yescharacteristic
16#1837C2211yescharacteristic
17#1696C412yes—
18#1690C412yes—
19#1684—22no—
20#1568C2211yescharacteristic
21C2×#334C2211yescharacteristic
22#1559—21no—
23#1550—21no—
24#1350—22no—
25#1334—22no—
26#1292—21no—
27#533—21no—
28#533D411yescharacteristic
29#501—41no—
30#500C2×C411yescharacteristic
31#494C2×C411yescharacteristic
32#491—41no—
33#487—21no—
34#485—42no—
35#477—22no—
36#475—22no—
37#467—21no—
38#467—21no—
39#446—21no—
40#446C2×C412yes—
41C8×Q8—21no—
42C8×Q8D412yes—
43C4×Q16—21no—
44C4×Q16—21no—
45#432—21no—
46#424—21no—
47#423—21no—
48#423D411yescharacteristic
49C2×C4⋊C8—21no—
50#405—21no—
51C2×C4×C8C2311yescharacteristic
52C4⋊C16—24no—
53C4⋊C16—21no—
54C4⋊C16—21no—
55C22⋊C16—21no—
56C22⋊C16D412yes—
57#346—22no—
58#346—21no—
59#346D412yes—
60C4×C16—22no—
61#341—21no—
62#341—21no—
63#335—21no—
64#334—21no—
65#334—21no—
66#334C2×C412yes—
67#333—22no—
68#333—41no—
69#332—22no—
70#332—41no—
71C2×Q16—21no—
72C2×Q16—21no—
73C2×M16—21no—
74C2×M16—41no—
75C22×C8—41no—
76C22×C8C2×D411yescharacteristic
77C22×C8#4111yescharacteristic
78C4⋊Q8—21no—
79C4⋊Q8—21no—
80C4⋊Q8D811yescharacteristic
81C4⋊Q8D811yescharacteristic
82#125—21no—
83#125—41no—
84C22⋊Q8—21no—
85C22⋊Q8—41no—
86C22⋊Q8—41no—
87C22⋊Q8SD1612yes—
88C4×Q8—21no—
89C4×Q8—41no—
90C4×Q8—41no—
91C4×Q8C22⋊C412yes—
92#117—21no—
93#117—41no—
94C2×C42C2×D411yescharacteristic
95C2×C16—22no—
96C2×C16—22no—
97#107—21no—
98#107—21no—
99#107—42no—
100#106—42no—
101C4⋊C8—22no—
102C4⋊C8—22no—
103C4⋊C8—22no—
104C4⋊C8—21no—
105C4⋊C8—41no—
106C4⋊C8—41no—
107C4⋊C8—41no—
108C4⋊C8—41no—
109C4⋊C8C22⋊C412yes—
110#103—42no—
111#103—42no—
112#103—41no—
113#103—41no—
114C22⋊C8—41no—
115#97—22no—
116#97—41no—
117C4×C8—22no—
118C4×C8C22×C411yescharacteristic
119C4×C8C2×D411yescharacteristic
120C4×C8C2×D411yescharacteristic
121C4×C8#4111yescharacteristic
122C2×Q8—21no—
123C2×Q8—41no—
124C2×Q8—41no—
125C2×Q8#10212yes—
126C22×C4#12111yescharacteristic
127C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
128C22×C4#13511yescharacteristic
129Q16—42no—
130Q16—81no—
131M16—81no—
132M16—81no—
133M16—81no—
134C2×C8—22no—
135C2×C8—41no—
136C2×C8—41no—
137C2×C8—42no—
138C2×C8—81no—
139C2×C8—81no—
140C2×C8—161no—
141C2×C8C4×D411yescharacteristic
142C2×C8C4×D411yescharacteristic
143C2×C8#12011yescharacteristic
144C2×C8#12311yescharacteristic
145C4⋊C4—22no—
146C4⋊C4—22no—
147C4⋊C4—21no—
148C4⋊C4—21no—
149C4⋊C4—21no—
150C4⋊C4—41no—
151C4⋊C4—41no—
152C4⋊C4—41no—
153C4⋊C4—41no—
154C4⋊C4—81no—
155C4⋊C4—81no—
156C4⋊C4#10212yes—
157C22⋊C4—22no—
158C22⋊C4—81no—
159C42—22no—
160C42—81no—
161C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C42#12111yescharacteristic
163C42C2×D811yescharacteristic
164C42#13511yescharacteristic
165C16—42no—
166C16—42no—
167C23#46511yescharacteristic
168Q8—42no—
169Q8—81no—
170Q8—81no—
171Q8—81no—
172Q8—161no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—22no—
176C2×C4—22no—
177C2×C4—41no—
178C2×C4—41no—
179C2×C4—81no—
180C2×C4—81no—
181C2×C4#38611yescharacteristic
182C2×C4C2×#10211yescharacteristic
183C2×C4#41611yescharacteristic
184C2×C4#46511yescharacteristic
185C2×C4#46611yescharacteristic
186C2×C4#46611yescharacteristic
187C8—21no—
188C8—21no—
189C8—21no—
190C8—21no—
191C8—42no—
192C8—82no—
193C8—161no—
194C8—161no—
195C22—21no—
196C22—21no—
197C22—21no—
198C22#189311yescharacteristic
199C4—21no—
200C4—21no—
201C4—21no—
202C4—21no—
203C4—21no—
204C4—42no—
205C4—42no—
206C4—161no—
207C4—161no—
208C4#188111yescharacteristic
209C4#190511yescharacteristic
210C2—41no—
211C2#930611yescharacteristic
212C2#1307011yescharacteristic
213C2#1307811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1893
commutatorC4×C8C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×C8C23
prime radicalC23#465
LCSG ▷ C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2960 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×C8 ▷ C2×C4 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#335012
#193482
#118652
#116552
#86872
#72942
#72242