Finite Group Databasebeta

← #139221

Subgroups — #139221

Order 512.

438 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 438 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24111C211yesmaximal, characteristic
2#17423C211yesmaximal, characteristic
3#11899C211yesmaximal, characteristic
4#11576C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic, complemented
10#2984—21no—
11C2×#428C411yescharacteristic, complemented
12#2487C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2036—21no—
15#1894C411yescharacteristic, complemented
16#1870C2211yescharacteristic
17#1865—21no—
18#1853—21no—
19#1825C411yescharacteristic, complemented
20#1823—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1520—21no—
23#1473—22no—
24#1470—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1352—21no—
31#1352—21no—
32#1326—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#552—41no—
35#552—41no—
36#552—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#483—42no—
50#446—42no—
51#446—41no—
52C8×Q8—41no—
53#432—22no—
54#432—21no—
55#431—22no—
56#431—21no—
57#428—41no—
58#428—41no—
59C2×#107—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#99—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#400—21no—
69#399—21no—
70#389—21no—
71#386—21no—
72#385—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#336—21no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4#4111yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112C22⋊Q8—22no—
113C22⋊Q8—22no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C4×Q8—22no—
117C4×Q8—21no—
118C4×Q8—21no—
119C4×D4—41no—
120C4×D4—41no—
121#117—21no—
122#117—21no—
123#117—42no—
124#117—42no—
125#117—41no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—42no—
158#106—42no—
159#106—41no—
160#106—41no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165#103—42no—
166#103—42no—
167#99—81no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175#97—42no—
176#97—41no—
177C4×C8—42no—
178C4×C8—41no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24C4×D411yescharacteristic
184C24#12111yescharacteristic
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8#9912yes—
189C2×D4—21no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—161no—
215C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12311yescharacteristic
220M16—42no—
221M16—42no—
222C2×C8—22no—
223C2×C8—41no—
224C2×C8—41no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—81no—
233C2×C8—81no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—21no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—161no—
256C4⋊C4#9911yescharacteristic
257C4⋊C4#9911yescharacteristic
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C22⋊C4—161no—
268C42—22no—
269C42—22no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23#38611yescharacteristic
284C23#47111yescharacteristic
285C23#47311yescharacteristic
286Q8—42no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289D4—81no—
290D4—81no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—162no—
330C2×C4—161no—
331C2×C4—161no—
332C2×C4—161no—
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C8—42no—
336C8—81no—
337C8—81no—
338C8—82no—
339C8—81no—
340C8—161no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—81no—
355C22#188111yescharacteristic
356C22#189811yescharacteristic
357C22#190811yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—42no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—41no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—161no—
369C4—161no—
370C4—321no—
371C4#212011yescharacteristic
372C4#212311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—81no—
378C2#934511yescharacteristic
379C2#1308111yescharacteristic
380C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#483C4semidirect
11. C2×#428C4semidirect
15. #1894C4semidirect
19. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241112
#174232
#118992
#115762
#83822
#73202
#72852