Finite Group Databasebeta

← #139227

Subgroups — #139227

Order 512.

489 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 489 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23977C211yesmaximal, characteristic
2#17418C211yesmaximal, characteristic
3#11904C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11580C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8397C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9C2×#448C411yescharacteristic
10#2924—21no—
11C2×#419C411yescharacteristic
12#2409C2211yescharacteristic
13#2024—21no—
14#2000—21no—
15#1895C411yescharacteristic
16#1877—21no—
17#1873—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1825C411yescharacteristic
20#1800C2211yescharacteristic
21#1549—21no—
22#1486—21no—
23#1471—21no—
24#1469—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1354—21no—
31#1354—21no—
32#1326—22no—
33C23×Q8C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#555—41no—
37#555—41no—
38#555—42no—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117C2×C411yescharacteristic
50C2×#117D411yescharacteristic
51#448—42no—
52#433—42no—
53#432—22no—
54#431—22no—
55#431—21no—
56#424—41no—
57#423—21no—
58#419—41no—
59#419—41no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69#405—41no—
70#395—21no—
71#393—21no—
72#391—21no—
73#386—21no—
74#385—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#332—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324D411yescharacteristic
86#324D411yescharacteristic
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—41no—
97C22×Q8—41no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8—81no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4#4111yescharacteristic
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×SD16—42no—
109C2×SD16—42no—
110C2×SD16—81no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—81no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—22no—
119C4⋊Q8—41no—
120#124—42no—
121#124—42no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—81no—
126#121—22no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132C4×D4—21no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—41no—
137#117—21no—
138#117—21no—
139#117—22no—
140#117—21no—
141#117—21no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144#117—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C4⋊C8—41no—
169#103—42no—
170#103—41no—
171#103—41no—
172#103—42no—
173#102—81no—
174#100—81no—
175C22⋊C8—21no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183#97—42no—
184C4×C8—42no—
185C4×C8—41no—
186#95—21no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—21no—
190C24C4×D411yescharacteristic
191C24#12311yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—81no—
202C2×Q8—82no—
203C2×Q8—84no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×Q8—161no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—21no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—161no—
218C2×D4—161no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244SD16—84no—
245M16—81no—
246M16—81no—
247M16—82no—
248M16—81no—
249M16—81no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—21no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4#9911yescharacteristic
273C4⋊C4#9911yescharacteristic
274C4⋊C4#9912yes—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—22no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—22no—
288C42—22no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—41no—
292C42—41no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23#38611yescharacteristic
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—81no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—81no—
315Q8—162no—
316D4—42no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—162no—
322D4—162no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4C2×#9911yescharacteristic
360C2×C4C2×#9911yescharacteristic
361C2×C4#47111yescharacteristic
362C2×C4#47311yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—81no—
365C8—81no—
366C8—82no—
367C8—81no—
368C8—161no—
369C8—161no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—81no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22#188111yescharacteristic
388C22#189811yescharacteristic
389C22#190811yescharacteristic
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—41no—
396C4—42no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—81no—
401C4—161no—
402C4#212011yescharacteristic
403C4#212211yescharacteristic
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—81no—
407C2—81no—
408C2—161no—
409C2#934511yescharacteristic
410C2#1308711yescharacteristic
411C2#1309711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11904C2semidirect
4. #11580C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239772
#174182
#119042
#115802
#83972
#73212
#72852