Finite Group Databasebeta

← #139229

Subgroups — #139229

Order 512.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25584C211yesmaximal, characteristic
2#17413C211yesmaximal, characteristic
3#11901C211yesmaximal, characteristic
4#11570C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic
7#7287C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#491C411yescharacteristic, complemented
10C2×#462C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2001—21no—
14#2001—21no—
15#1989C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1873—21no—
18#1872—21no—
19#1823—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1763C411yescharacteristic, complemented
22#1520—21no—
23#1472—21no—
24#1470—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1459C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1352—21no—
31#1352—21no—
32#1325—22no—
33C22×Q16—21no—
34#552—41no—
35#552—41no—
36#552—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#126—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125C2×C411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117—21no—
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#491—42no—
52#462—41no—
53#462—41no—
54#433—42no—
55#432—22no—
56#431—22no—
57#424—41no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#99—21no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#405—41no—
70C2×#97C2×C411yescharacteristic
71#399—21no—
72#399—21no—
73#390—21no—
74#384—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—81no—
101C2×Q16—81no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C4⋊Q8—41no—
108C4⋊Q8—41no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#125—22no—
112#125—41no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115#123—42no—
116#123—42no—
117C22⋊Q8—22no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—81no—
124C22⋊Q8—81no—
125C4×Q8—21no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—41no—
128C4×D4—41no—
129C4×D4—41no—
130#117—21no—
131#117—21no—
132#117—22no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—42no—
170#103—42no—
171#103—41no—
172#103—41no—
173#103—42no—
174#99—81no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185#97—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189C24#12111yescharacteristic
190C24#12311yescharacteristic
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230Q16—84no—
231M16—81no—
232M16—81no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—21no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4#9911yescharacteristic
269C4⋊C4#9911yescharacteristic
270C4⋊C4#9912yes—
271C22⋊C4—22no—
272C22⋊C4—22no—
273C22⋊C4—41no—
274C22⋊C4—41no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—41no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23#38611yescharacteristic
298C23#47111yescharacteristic
299C23#47311yescharacteristic
300Q8—41no—
301Q8—41no—
302Q8—81no—
303Q8—81no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307D4—81no—
308D4—81no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—161no—
348C2×C4—161no—
349C2×C4—161no—
350C2×C4C2×#9911yescharacteristic
351C2×C4C2×#9911yescharacteristic
352C8—81no—
353C8—81no—
354C8—81no—
355C8—82no—
356C8—81no—
357C8—161no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—81no—
370C22—81no—
371C22—81no—
372C22#188111yescharacteristic
373C22#189811yescharacteristic
374C22#190811yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—42no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4—81no—
386C4—161no—
387C4—321no—
388C4#212611yescharacteristic
389C4#212811yescharacteristic
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2—81no—
395C2#934511yescharacteristic
396C2#1308911yescharacteristic
397C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#491C4semidirect
10. C2×#462C4semidirect
15. #1989C4semidirect
21. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255842
#174132
#119012
#115702
#83822
#73222
#72872