Finite Group Databasebeta

← #139233

Subgroups — #139233

Order 512.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25643C211yesmaximal, characteristic
2#17428C211yesmaximal, characteristic
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8394C211yesmaximal, characteristic
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic
10C2×#462C411yescharacteristic
11#2984—21no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2016—21no—
14#2015—21no—
15#1985C2211yescharacteristic
16#1983C411yescharacteristic
17#1878—21no—
18#1877—21no—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1763C411yescharacteristic
21#1548—21no—
22#1486—21no—
23#1473—22no—
24#1469—21no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1461C2211yescharacteristic
28#1461C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1353—21no—
31#1353—21no—
32#1324—22no—
33C22×Q16—21no—
34C22×Q16—21no—
35C22×SD16—21no—
36#556—41no—
37#556—41no—
38#556—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#126—21no—
42C2×#126—21no—
43C2×#124C2×C411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51#497—42no—
52#462—41no—
53#462—41no—
54#446—42no—
55#446—41no—
56C8×Q8—41no—
57#432—22no—
58#432—21no—
59#431—22no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#423—21no—
63C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
64C2×#103—21no—
65C2×#103—21no—
66C2×#103—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#101—21no—
69C2×#97C2×C411yescharacteristic
70#400—21no—
71#400—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#382—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#333—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#324D411yescharacteristic
90#324D411yescharacteristic
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Q8#4111yescharacteristic
97C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C2×Q16—42no—
100C2×Q16—42no—
101C2×Q16—42no—
102C2×Q16—81no—
103C2×Q16—81no—
104C2×Q16—81no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—81no—
108C2×M16—41no—
109C22×C8—21no—
110C22×C8—21no—
111C4⋊Q8—22no—
112C4⋊Q8—41no—
113C4⋊Q8—41no—
114C4⋊Q8—41no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#126—42no—
118#126—42no—
119#124—22no—
120#124—41no—
121#124—41no—
122#124—41no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C4×Q8—22no—
126C4×Q8—21no—
127C4×Q8—21no—
128C4×Q8—21no—
129C4×Q8—21no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×D4—21no—
134C4×D4—21no—
135C4×D4—41no—
136#117—42no—
137#117—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42C22×C411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C8—41no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—41no—
170#103—41no—
171#103—81no—
172#102—81no—
173#101—81no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—42no—
180#97—41no—
181C4×C8—42no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—21no—
190C2×Q8—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8#9912yes—
208C2×D4—21no—
209C2×D4—21no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229Q16—84no—
230Q16—84no—
231SD16—84no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4#9911yescharacteristic
260C4⋊C4#9911yescharacteristic
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—41no—
276C42—41no—
277C42—42no—
278C23—41no—
279C23—41no—
280C23—41no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23#38611yescharacteristic
284Q8—42no—
285Q8—41no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—41no—
289Q8—81no—
290Q8—81no—
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—81no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4C2×#9911yescharacteristic
334C2×C4C2×#9911yescharacteristic
335C2×C4#47111yescharacteristic
336C2×C4#47311yescharacteristic
337C8—42no—
338C8—81no—
339C8—82no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—161no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22—161no—
350C22—161no—
351C22#188111yescharacteristic
352C22#189811yescharacteristic
353C22#190811yescharacteristic
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4#213211yescharacteristic
369C4#213411yescharacteristic
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—161no—
373C2#934511yescharacteristic
374C2#1309311yescharacteristic
375C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
4. #11573C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256432
#174282
#119072
#115732
#83942
#73232
#72862