Finite Group Databasebeta

← #139237

Subgroups — #139237

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25582C211yesmaximal, characteristic
2#17415C211yesmaximal, characteristic
3#11901C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11570C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8378C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#491C411yescharacteristic, complemented
10C2×#461C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2542C2211yescharacteristic
13#2000—21no—
14#2000—21no—
15#1989C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1873—21no—
18#1872—21no—
19#1824—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1762C411yescharacteristic, complemented
22#1519—21no—
23#1473—22no—
24#1471—21no—
25#1466—21no—
26#1465C2211yescharacteristic
27#1460—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1352—21no—
31#1352—21no—
32#1325—22no—
33C22×SD16—21no—
34#553—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
38C2×#126—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121D411yescharacteristic
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#491—42no—
52#461—41no—
53#461—41no—
54#433—42no—
55#432—22no—
56#431—22no—
57#424—41no—
58C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#99—21no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#405—41no—
70C2×#97C2×C411yescharacteristic
71#399—21no—
72#399—21no—
73#390—21no—
74#384—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#327—42no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324D412yes—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×SD16—42no—
103C2×SD16—81no—
104C2×SD16—81no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—41no—
111C4⋊Q8—41no—
112#126—42no—
113#126—42no—
114#125—22no—
115#125—41no—
116#123—42no—
117#123—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—81no—
121C22⋊Q8—81no—
122#121—22no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128C4×D4—21no—
129C4×D4—21no—
130C4×D4—41no—
131C4×D4—41no—
132C4×D4—41no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42C22×C411yescharacteristic
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—42no—
168C4⋊C8—42no—
169#103—42no—
170#103—41no—
171#103—41no—
172#103—42no—
173#102—42no—
174#99—81no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—21no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—81no—
183C22⋊C8—81no—
184#97—41no—
185#97—42no—
186C4×C8—42no—
187#95—21no—
188#95—41no—
189C24—21no—
190C24#12111yescharacteristic
191C24#12311yescharacteristic
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—161no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4—161no—
231C22×C4—161no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4C4×D411yescharacteristic
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237SD16—84no—
238M16—81no—
239M16—81no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—81no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—21no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—21no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—82no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4#9911yescharacteristic
272C4⋊C4#9911yescharacteristic
273C4⋊C4#9912yes—
274C22⋊C4—22no—
275C22⋊C4—22no—
276C22⋊C4—41no—
277C22⋊C4—41no—
278C22⋊C4—41no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—22no—
287C42—22no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#38611yescharacteristic
306C23#47111yescharacteristic
307C23#47311yescharacteristic
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312D4—41no—
313D4—41no—
314D4—81no—
315D4—81no—
316D4—81no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—162no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—161no—
352C2×C4—161no—
353C2×C4—161no—
354C2×C4—161no—
355C2×C4—161no—
356C2×C4—161no—
357C2×C4—161no—
358C2×C4C2×#9911yescharacteristic
359C2×C4C2×#9911yescharacteristic
360C8—81no—
361C8—81no—
362C8—81no—
363C8—82no—
364C8—81no—
365C8—161no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22#188111yescharacteristic
386C22#189811yescharacteristic
387C22#190811yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—41no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—42no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—161no—
399C4—321no—
400C4#212611yescharacteristic
401C4#212811yescharacteristic
402C2—21no—
403C2—21no—
404C2—41no—
405C2—41no—
406C2—81no—
407C2—161no—
408C2#934511yescharacteristic
409C2#1308911yescharacteristic
410C2#1309711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11901C2semidirect
4. #11570C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7287C2semidirect
9. C2×#491C4semidirect
10. C2×#461C4semidirect
15. #1989C4semidirect
21. #1762C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255822
#174152
#119012
#115702
#83782
#73222
#72872