Finite Group Databasebeta

← #139238

Subgroups — #139238

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25895C211yesmaximal, characteristic
2#17414C211yesmaximal, characteristic
3#11900C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11569C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8377C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#548C2211yescharacteristic
9C2×#489C411yescharacteristic, complemented
10C2×#475C411yescharacteristic, complemented
11#2880—21no—
12#2563C2211yescharacteristic
13#2035—21no—
14#2034—21no—
15#1983C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1799C2211yescharacteristic
18#1788—21no—
19#1787—21no—
20#1787—21no—
21#1763C411yescharacteristic, complemented
22#1519—21no—
23#1472—22no—
24#1472—21no—
25#1465—21no—
26#1465C2211yescharacteristic
27#1459—21no—
28#1459C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1351—21no—
31#1351—21no—
32#1324—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C2×#131—41no—
36#548—41no—
37#548—41no—
38#548—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#121—21no—
45C2×#121D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49#489—42no—
50#475—41no—
51#475—41no—
52C2×#106—21no—
53C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
54C2×#103—21no—
55C2×#103—21no—
56C2×#103—21no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—41no—
59C2×#103—41no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#99—21no—
63#408—41no—
64#408—42no—
65#407—22no—
66#407—21no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×#97C2×C411yescharacteristic
73#393—21no—
74#393—21no—
75#390—21no—
76#382—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
81#342—21no—
82#340—21no—
83#327—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C2×#41—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41—81no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—81no—
105C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
106C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#131—82no—
116#131—82no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—41no—
125C4⋊Q8—41no—
126#124—22no—
127#124—41no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138C4×Q8—21no—
139C4×Q8—21no—
140C4×Q8—41no—
141C4×D4—41no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#103—41no—
170#103—41no—
171#103—81no—
172#103—82no—
173#103—82no—
174#102—42no—
175#102—81no—
176#99—81no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—81no—
187C22⋊C8—81no—
188#97—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—21no—
194C24#12111yescharacteristic
195C24#12311yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—84no—
199#41—81no—
200#41—81no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—82no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—84no—
217C2×Q8—161no—
218C2×Q8#9911yescharacteristic
219C2×Q8#9911yescharacteristic
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—21no—
223C2×D4—21no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—81no—
234C2×D4#9912yes—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C4×D411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260M16—84no—
261M16—81no—
262M16—81no—
263C2×C8—41no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—84no—
273C2×C8—81no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C2×C8—81no—
278C4⋊C4—21no—
279C4⋊C4—21no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—81no—
291C22⋊C4—41no—
292C22⋊C4—41no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—81no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—161no—
300C22⋊C4—161no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—41no—
304C42—41no—
305C42—42no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#38611yescharacteristic
321C23#47111yescharacteristic
322C23#47311yescharacteristic
323Q8—21no—
324Q8—21no—
325Q8—21no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—41no—
329Q8—41no—
330Q8—82no—
331Q8—82no—
332Q8—162no—
333Q8#35412yes—
334D4—42no—
335D4—44no—
336D4—41no—
337D4—41no—
338D4—81no—
339D4—81no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4C2×#9911yescharacteristic
382C2×C4C2×#9911yescharacteristic
383C8—81no—
384C8—81no—
385C8—82no—
386C8—81no—
387C8—81no—
388C8—161no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—42no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—42no—
401C22—41no—
402C22—42no—
403C22—81no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22#188111yescharacteristic
409C22#189811yescharacteristic
410C22#190811yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—22no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4—321no—
423C4C2×#35411yescharacteristic
424C4#212711yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—82no—
431C2#934511yescharacteristic
432C2#1309011yescharacteristic
433C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#548C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#548 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11900C2semidirect
4. #11569C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7287C2semidirect
9. C2×#489C4semidirect
10. C2×#475C4semidirect
15. #1983C4semidirect
21. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#258952
#174142
#119002
#115692
#83772
#73222
#72872