Finite Group Databasebeta

← #139240

Subgroups — #139240

Order 512.

464 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 464 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25641C211yesmaximal, characteristic
2#17429C211yesmaximal, characteristic
3#11907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8386C211yesmaximal, characteristic
6#7323C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7286C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#559C2211yescharacteristic
9C2×#497C411yescharacteristic
10C2×#461C411yescharacteristic
11#2974—21no—
12#2568C2211yescharacteristic
13#2015—21no—
14#2014—21no—
15#1985C2211yescharacteristic
16#1983C411yescharacteristic
17#1878—21no—
18#1877—21no—
19#1801C2211yescharacteristic
20#1762C411yescharacteristic
21#1545—21no—
22#1487—21no—
23#1469—21no—
24#1468—22no—
25#1467C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1461C2211yescharacteristic
28#1461C2211yescharacteristic
29#1459—21no—
30#1353—21no—
31#1353—21no—
32#1324—22no—
33C22×Q16—21no—
34C22×SD16—21no—
35C22×SD16—21no—
36#559—41no—
37#559—41no—
38#559—42no—
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×#124—21no—
42C2×#124C2×C411yescharacteristic
43C2×#124D411yescharacteristic
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51#497—42no—
52#461—41no—
53#461—41no—
54#436—41no—
55#435—42no—
56C8×D4—41no—
57#432—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
62C2×#103—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#101—21no—
67#407—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×#97C2×C411yescharacteristic
70#400—21no—
71#400—21no—
72#391—21no—
73#391—21no—
74#391—21no—
75#382—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#343—21no—
78#340—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#331—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324—21no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#324D411yescharacteristic
90#324D411yescharacteristic
91#323—22no—
92#323—22no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×Q8#4111yescharacteristic
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
99C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C2×Q16—42no—
103C2×Q16—42no—
104C2×Q16—81no—
105C2×SD16—42no—
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—81no—
109C2×SD16—81no—
110C2×SD16—81no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—21no—
114C22×C8—21no—
115C22×C8—42no—
116C4⋊Q8—41no—
117C4⋊Q8—41no—
118#127—22no—
119#127—41no—
120#124—22no—
121#124—41no—
122#124—41no—
123#124—41no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#123—42no—
127#123—42no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130C4×Q8—21no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—21no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—21no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42C22×C411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—41no—
169#103—41no—
170#103—81no—
171#102—42no—
172#102—81no—
173#101—81no—
174C22⋊C8—21no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—21no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—41no—
180#97—41no—
181#97—41no—
182C4×C8—41no—
183C4×C8—41no—
184#95—21no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188#95—41no—
189C24—21no—
190C24—21no—
191C2×Q8—21no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—161no—
218C2×D4#9912yes—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—161no—
228C22×C4—161no—
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D411yescharacteristic
231C22×C4C4×D411yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236Q16—84no—
237SD16—84no—
238SD16—84no—
239M16—81no—
240M16—81no—
241M16—162no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C2×C8—162no—
254C4⋊C4—21no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—81no—
264C4⋊C4#9911yescharacteristic
265C4⋊C4#9911yescharacteristic
266C22⋊C4—22no—
267C22⋊C4—22no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—42no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#38611yescharacteristic
294Q8—42no—
295Q8—41no—
296Q8—41no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302Q8—81no—
303D4—42no—
304D4—41no—
305D4—41no—
306D4—41no—
307D4—41no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—81no—
311D4—162no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4C2×#9911yescharacteristic
344C2×C4C2×#9911yescharacteristic
345C2×C4#47111yescharacteristic
346C2×C4#47311yescharacteristic
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—82no—
350C8—81no—
351C8—81no—
352C8—161no—
353C8—161no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—42no—
357C22—42no—
358C22—42no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22#188111yescharacteristic
367C22#189811yescharacteristic
368C22#190811yescharacteristic
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—41no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—81no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#213211yescharacteristic
383C4#213411yescharacteristic
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—82no—
387C2—161no—
388C2#934511yescharacteristic
389C2#1309311yescharacteristic
390C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#559 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11907C2semidirect
4. #11573C2semidirect
6. #7323C2semidirect
7. #7286C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#256412
#174292
#119072
#115732
#83862
#73232
#72862