Finite Group Databasebeta

← #139244

Subgroups — #139244

Order 512.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24102C211yesmaximal, characteristic
2#17424C211yesmaximal, characteristic
3#11899C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8378C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#553C2211yescharacteristic
9C2×#480C411yescharacteristic, complemented
10#2974—21no—
11C2×#428C411yescharacteristic, complemented
12#2487C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2034—21no—
15#1895C411yescharacteristic, complemented
16#1870C2211yescharacteristic
17#1862—21no—
18#1852—21no—
19#1825C411yescharacteristic, complemented
20#1824—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1519—21no—
23#1470—21no—
24#1468—22no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1465—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459—21no—
29#1459C2211yescharacteristic
30#1352—21no—
31#1352—21no—
32#1326—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#553—41no—
35#553—41no—
36#553—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125D411yescharacteristic
39C2×#123—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121C2×C411yescharacteristic
42C2×#121D411yescharacteristic
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#480—42no—
50#436—41no—
51#435—42no—
52C8×D4—41no—
53#432—21no—
54#431—21no—
55#428—41no—
56#428—41no—
57C2×#107—21no—
58C2×#107—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#102—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#400—21no—
69#399—21no—
70#389—21no—
71#386—21no—
72#385—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#336—21no—
83#327—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D4#4111yescharacteristic
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—21no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—41no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#125—41no—
112#125—41no—
113#123—42no—
114#123—42no—
115#121—22no—
116#121—22no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121C4×D4—22no—
122C4×D4—21no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—41no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—41no—
161#107—41no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165#102—42no—
166#102—42no—
167#99—81no—
168C22⋊C8—21no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—41no—
178C4×C8—41no—
179#95—21no—
180#95—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—21no—
184C24C4×D411yescharacteristic
185C24#12111yescharacteristic
186C2×D4—21no—
187C2×D4—21no—
188C2×D4—21no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—161no—
199C2×D4#9912yes—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—161no—
220C22×C4—161no—
221C22×C4—161no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227M16—42no—
228M16—42no—
229M16—162no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—41no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—41no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—162no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—21no—
245C4⋊C4—21no—
246C4⋊C4—21no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—161no—
261C4⋊C4#9911yescharacteristic
262C4⋊C4#9911yescharacteristic
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—41no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—81no—
274C22⋊C4—161no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#38611yescharacteristic
294C23#47111yescharacteristic
295C23#47311yescharacteristic
296D4—42no—
297D4—41no—
298D4—41no—
299D4—81no—
300D4—81no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—162no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4C2×#9911yescharacteristic
344C2×C4C2×#9911yescharacteristic
345C8—42no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—81no—
350C8—161no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22#188111yescharacteristic
371C22#189811yescharacteristic
372C22#190811yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—81no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4—321no—
385C4#212011yescharacteristic
386C4#212311yescharacteristic
387C2—21no—
388C2—21no—
389C2—41no—
390C2—41no—
391C2—81no—
392C2—82no—
393C2#934511yescharacteristic
394C2#1308111yescharacteristic
395C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#553C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#553 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11899C2semidirect
4. #11576C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7285C2semidirect
9. C2×#480C4semidirect
11. C2×#428C4semidirect
15. #1895C4semidirect
19. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241022
#174242
#118992
#115762
#83782
#73202
#72852