Finite Group Databasebeta

← #139249

Subgroups — #139249

Order 512.

433 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 433 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24108C211yesmaximal, characteristic
2#17420C211yesmaximal, characteristic
3#11903C211yesmaximal, characteristic
4#11579C211yesmaximal, characteristic
5#8389C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#556C2211yescharacteristic
9C2×#483C411yescharacteristic
10#2924—21no—
11C2×#428C411yescharacteristic
12#2487C2211yescharacteristic
13#2058—21no—
14#2035—21no—
15#1894C411yescharacteristic
16#1870C2211yescharacteristic
17#1863—21no—
18#1854—21no—
19#1825C411yescharacteristic
20#1800C2211yescharacteristic
21#1546—21no—
22#1487—21no—
23#1473—22no—
24#1472—21no—
25#1467—21no—
26#1465C2211yescharacteristic
27#1461—21no—
28#1460C2211yescharacteristic
29#1459C2211yescharacteristic
30#1353—21no—
31#1353—21no—
32#1326—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#556—41no—
35#556—41no—
36#556—42no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#126—21no—
39C2×#126—21no—
40C2×#124—21no—
41C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117C2×C411yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#483—42no—
50#433—42no—
51#432—22no—
52#431—22no—
53#431—21no—
54#428—41no—
55#428—41no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58C2×#106—21no—
59#424—41no—
60#423—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#103—21no—
63C2×#100—21no—
64#407—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
68#405—41no—
69#400—21no—
70#399—21no—
71#389—21no—
72#386—21no—
73#385—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#332—42no—
82Q8⋊C8—41no—
83Q8⋊C8—41no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324D411yescharacteristic
88#324D411yescharacteristic
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C2×M16—41no—
102C2×M16—41no—
103C22×C8—21no—
104C22×C8—21no—
105C22×C8—41no—
106C4⋊Q8—22no—
107C4⋊Q8—41no—
108#126—42no—
109#126—42no—
110#126—42no—
111#126—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—21no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—41no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—22no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—41no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊C4—21no—
146C2×C22⋊C4—21no—
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
153C2×C42—21no—
154C2×C42—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—41no—
158#107—41no—
159#106—42no—
160#106—42no—
161C4⋊C8—42no—
162C4⋊C8—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#100—81no—
169C22⋊C8—21no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—42no—
178C4×C8—42no—
179C4×C8—41no—
180#95—21no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24C4×D411yescharacteristic
184C24#12311yescharacteristic
185C2×Q8—21no—
186C2×Q8—21no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—81no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—81no—
212C22×C4—161no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C4×D411yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218M16—42no—
219M16—42no—
220M16—81no—
221M16—81no—
222M16—81no—
223M16—81no—
224C2×C8—22no—
225C2×C8—41no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—41no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—81no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—21no—
238C4⋊C4—21no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—81no—
252C4⋊C4—161no—
253C4⋊C4#9912yes—
254C4⋊C4#9911yescharacteristic
255C4⋊C4#9911yescharacteristic
256C22⋊C4—22no—
257C22⋊C4—22no—
258C22⋊C4—41no—
259C22⋊C4—41no—
260C22⋊C4—41no—
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—161no—
266C42—22no—
267C42—22no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—41no—
271C42—41no—
272C42—41no—
273C42—41no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—41no—
281C23—41no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#38611yescharacteristic
285Q8—42no—
286Q8—41no—
287Q8—41no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290D4—81no—
291D4—81no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—162no—
326C2×C4C2×#9911yescharacteristic
327C2×C4C2×#9911yescharacteristic
328C2×C4#47111yescharacteristic
329C2×C4#47311yescharacteristic
330C8—42no—
331C8—81no—
332C8—81no—
333C8—81no—
334C8—82no—
335C8—161no—
336C8—161no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—41no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—81no—
346C22—81no—
347C22—81no—
348C22—81no—
349C22#188111yescharacteristic
350C22#189811yescharacteristic
351C22#190811yescharacteristic
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—41no—
356C4—41no—
357C4—41no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—42no—
361C4—81no—
362C4—81no—
363C4—161no—
364C4—161no—
365C4#212011yescharacteristic
366C4#212311yescharacteristic
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—81no—
370C2—81no—
371C2#934511yescharacteristic
372C2#1308511yescharacteristic
373C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#556 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241082
#174202
#119032
#115792
#83892
#73212
#72852