Finite Group Databasebeta

← #139252

Subgroups — #139252

Order 512.

660 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 660 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25770C211yesmaximal, characteristic
2#17411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#496C411yescharacteristic, complemented
10C2×#459C411yescharacteristic, complemented
11C2×#449—21no—
12C2×#447—21no—
13#2880—21no—
14#2541C2211yescharacteristic
15#2000—21no—
16#1999—21no—
17#1983C411yescharacteristic, complemented
18#1955C2211yescharacteristic
19#1799C2211yescharacteristic
20#1786—21no—
21#1762C411yescharacteristic, complemented
22#1520—21no—
23#1471—21no—
24#1468—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1462—21no—
27#1459C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#323—21no—
30#1343—21no—
31#1343—21no—
32#1318—22no—
33C22×#41D411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×SD16—21no—
36C22×D8—21no—
37C22×D8—21no—
38C2×#131—41no—
39#546—41no—
40#546—41no—
41#546—42no—
42C2×#127—21no—
43C2×#127C2×C411yescharacteristic
44C2×#124C2×C411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55#496—42no—
56#459—41no—
57#459—41no—
58#449—44no—
59#447—44no—
60C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C2×#103—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—41no—
66C2×#102—41no—
67C2×#99—21no—
68#408—42no—
69#408—41no—
70#407—22no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×#97C2×C411yescharacteristic
78#392—21no—
79#392—21no—
80#390—21no—
81#380—21no—
82C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
83#342—21no—
84#340—21no—
85#328—42no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—22no—
90#323—22no—
91#323—21no—
92#323—21no—
93#323D411yescharacteristic
94#323D411yescharacteristic
95C25—21no—
96C2×#41—22no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—81no—
101C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—42no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—81no—
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4#4111yescharacteristic
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C2×SD16—42no—
123C2×SD16—42no—
124C2×SD16—81no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—42no—
129C2×D8—41no—
130C2×D8—41no—
131C2×D8—81no—
132#131—82no—
133#131—82no—
134C2×M16—42no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—21no—
137C22×C8—21no—
138C22×C8—42no—
139C22×C8—41no—
140C22×C8—41no—
141#127—41no—
142#127—41no—
143#127—81no—
144#127—81no—
145#124—22no—
146#124—41no—
147#123—42no—
148#123—42no—
149C22⋊Q8—22no—
150C22⋊Q8—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—81no—
158#121—81no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42C22×C411yescharacteristic
185C4⋊C8—41no—
186#103—42no—
187#102—24no—
188#102—42no—
189#102—42no—
190#102—82no—
191#102—82no—
192#99—81no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—21no—
195C22⋊C8—21no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—41no—
205#95—21no—
206#95—41no—
207C24—21no—
208C24—21no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24—81no—
215C24—82no—
216C24—161no—
217C24#12111yescharacteristic
218C24#12311yescharacteristic
219#41—42no—
220#41—42no—
221#41—81no—
222#41—81no—
223#41—84no—
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8#9912yes—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—21no—
233C2×D4—21no—
234C2×D4—21no—
235C2×D4—21no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—84no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—161no—
267C2×D4—161no—
268C2×D4—161no—
269C2×D4—161no—
270C2×D4#9911yescharacteristic
271C2×D4#9911yescharacteristic
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—161no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295SD16—84no—
296D8—84no—
297D8—82no—
298D8—82no—
299M16—84no—
300M16—81no—
301M16—81no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—84no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—81no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—42no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—81no—
358C23—82no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—161no—
374C23—161no—
375C23—162no—
376C23—162no—
377C23—164no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#47111yescharacteristic
380C23#47211yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384D4—21no—
385D4—21no—
386D4—21no—
387D4—42no—
388D4—42no—
389D4—44no—
390D4—41no—
391D4—41no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404D4—162no—
405D4—162no—
406D4—164no—
407D4#35312yes—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4C2×#9911yescharacteristic
440C2×C4C2×#9911yescharacteristic
441C8—42no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C8—81no—
446C8—161no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—82no—
466C22—82no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22—161no—
476C22—161no—
477C22—161no—
478C22—162no—
479C22—162no—
480C22—162no—
481C22—162no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22#188111yescharacteristic
486C22#189811yescharacteristic
487C22#190711yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—41no—
490C4—41no—
491C4—42no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—321no—
497C4C2×#35311yescharacteristic
498C4#212711yescharacteristic
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2—42no—
504C2—81no—
505C2—81no—
506C2—161no—
507C2—321no—
508C2#934711yescharacteristic
509C2#1308811yescharacteristic
510C2#1309911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#25770C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17411C2semidirect
3. #11877C2semidirect
4. #11563C2semidirect
5. #8381C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7287C2semidirect
9. C2×#496C4semidirect
10. C2×#459C4semidirect
17. #1983C4semidirect
21. #1762C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257702
#174112
#118772
#115632
#83812
#73222
#72872