Finite Group Databasebeta

← #139253

Subgroups — #139253

Order 512.

492 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 492 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25583C211yesmaximal, characteristic
2#17413C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11877C211yesmaximal, characteristic
4#11563C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7322C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7287C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#490C411yescharacteristic, complemented
10C2×#460C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2541C2211yescharacteristic
13#2000—21no—
14#2000—21no—
15#1989C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1875—21no—
18#1874—21no—
19#1823—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1763C411yescharacteristic, complemented
22#1520—21no—
23#1472—21no—
24#1470—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1459C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1343—21no—
31#1343—21no—
32#1318—22no—
33C22×SD16—21no—
34#552—41no—
35#552—41no—
36#552—42no—
37C2×#127—21no—
38C2×#127C2×C411yescharacteristic
39C2×#126—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125C2×C411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#490—42no—
53#460—41no—
54#460—41no—
55#433—42no—
56#432—22no—
57#431—22no—
58#424—41no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#99—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70#405—41no—
71C2×#97C2×C411yescharacteristic
72#392—21no—
73#392—21no—
74#390—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4#4111yescharacteristic
100C23×C4—21no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×SD16—42no—
104C2×SD16—81no—
105C2×SD16—81no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—21no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111#127—41no—
112#127—41no—
113#127—81no—
114#127—81no—
115#126—42no—
116#126—42no—
117#125—22no—
118#125—41no—
119#125—42no—
120#125—42no—
121#123—42no—
122#123—42no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127#121—42no—
128#121—42no—
129#121—81no—
130#121—81no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×Q8—41no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136#117—21no—
137#117—21no—
138#117—22no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C22×C411yescharacteristic
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—42no—
172#102—42no—
173#102—41no—
174#102—41no—
175#102—42no—
176#99—81no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185C22⋊C8—81no—
186#97—41no—
187#97—42no—
188C4×C8—42no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191C24—41no—
192C24#12111yescharacteristic
193C24#12311yescharacteristic
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—41no—
198C2×D4—21no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—81no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—161no—
218C2×D4—161no—
219C2×D4—161no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4C4×D411yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244SD16—84no—
245M16—81no—
246M16—81no—
247C2×C8—41no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C4⋊C4—21no—
262C4⋊C4—21no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4#9911yescharacteristic
279C4⋊C4#9911yescharacteristic
280C4⋊C4#9912yes—
281C22⋊C4—22no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C42—22no—
292C42—22no—
293C42—21no—
294C42—21no—
295C42—41no—
296C42—41no—
297C42—81no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#38611yescharacteristic
315C23#47111yescharacteristic
316C23#47211yescharacteristic
317Q8—41no—
318Q8—41no—
319Q8—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—81no—
324D4—81no—
325D4—81no—
326D4—162no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4—161no—
368C2×C4—161no—
369C2×C4C2×#9911yescharacteristic
370C2×C4C2×#9911yescharacteristic
371C8—81no—
372C8—81no—
373C8—81no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C8—161no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#188111yescharacteristic
399C22#189811yescharacteristic
400C22#190711yescharacteristic
401C4—21no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—42no—
406C4—41no—
407C4—41no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—321no—
413C4#212611yescharacteristic
414C4#212811yescharacteristic
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—41no—
418C2—41no—
419C2—81no—
420C2—321no—
421C2#934711yescharacteristic
422C2#1308911yescharacteristic
423C2#1309811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17413C2semidirect
5. #8382C2semidirect
6. #7322C2semidirect
7. #7287C2semidirect
9. C2×#490C4semidirect
10. C2×#460C4semidirect
15. #1989C4semidirect
21. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#255832
#174132
#118772
#115632
#83822
#73222
#72872