Finite Group Databasebeta

← #139255

Subgroups — #139255

Order 512.

441 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 441 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#25716C211yesmaximal, characteristic
2#17413C211yesmaximal, characteristic
3#11878C211yesmaximal, characteristic
4#11564C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic
6#7322C211yesmaximal, characteristic
7#7287C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#501C411yescharacteristic, complemented
10C2×#477C411yescharacteristic, complemented
11#2924—21no—
12#2547C2211yescharacteristic
13#2036—21no—
14#2035—21no—
15#1989C411yescharacteristic, complemented
16#1955C2211yescharacteristic
17#1854—21no—
18#1852—21no—
19#1823—21no—
20#1799C2211yescharacteristic
21#1763C411yescharacteristic, complemented
22#1520—21no—
23#1472—21no—
24#1470—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1459C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1344—21no—
31#1344—21no—
32#1319—22no—
33#552—41no—
34#552—41no—
35#552—42no—
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125C2×C411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#501—42no—
50#477—41no—
51#477—41no—
52#433—42no—
53#432—22no—
54#431—22no—
55C2×#107—21no—
56C2×#107—21no—
57C2×#106—21no—
58#424—41no—
59C2×C4⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×#103—21no—
61C2×#103—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68#405—41no—
69C2×#97C2×C411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#391—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
77#342—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—21no—
81#340—41no—
82#340—41no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324—21no—
88#324D412yes—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4#4111yescharacteristic
96C23×C4—21no—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—41no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—41no—
103C22×C8—41no—
104C4⋊Q8—41no—
105C4⋊Q8—41no—
106#126—42no—
107#126—42no—
108#125—22no—
109#125—41no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#124—81no—
113#124—81no—
114#123—42no—
115#123—42no—
116C22⋊Q8—22no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C4×Q8—21no—
121C4×Q8—21no—
122C4×Q8—41no—
123C4×D4—41no—
124C4×D4—41no—
125#117—21no—
126#117—21no—
127#117—22no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—41no—
161#107—41no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—42no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#99—81no—
169C22⋊C8—22no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178#97—41no—
179#97—42no—
180C4×C8—42no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24#12111yescharacteristic
186C24#12311yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—21no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×D4—21no—
195C2×D4—21no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223M16—81no—
224M16—81no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C2×C8—81no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—81no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4#9912yes—
260C4⋊C4#9911yescharacteristic
261C4⋊C4#9911yescharacteristic
262C22⋊C4—22no—
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—81no—
273C42—22no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42—81no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23#38611yescharacteristic
290C23#47111yescharacteristic
291C23#47211yescharacteristic
292Q8—41no—
293Q8—41no—
294Q8—81no—
295Q8—162no—
296D4—81no—
297D4—81no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4—161no—
338C2×C4—161no—
339C2×C4C2×#9911yescharacteristic
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C8—42no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C8—81no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22#188111yescharacteristic
362C22#189811yescharacteristic
363C22#190711yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—42no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—81no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—321no—
377C4#212611yescharacteristic
378C4#212911yescharacteristic
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—41no—
382C2—41no—
383C2—81no—
384C2#934711yescharacteristic
385C2#1309111yescharacteristic
386C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#501C4semidirect
10. C2×#477C4semidirect
15. #1989C4semidirect
21. #1763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#257162
#174132
#118782
#115642
#83822
#73222
#72872