Subgroups — #13926

Order 256.

927 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 223 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#391	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#1441	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₄⋊#95	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₄⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
10	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#391	—	2	8	no	—
22	#384	—	2	4	no	—
23	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
24	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#95	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂²×Q₈	Q₈	1	4	yes	—
34	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	Q₈	1	8	yes	complemented
58	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
60	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
61	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄²	D₄	1	4	yes	—
67	#95	—	2	4	no	—
68	#95	—	2	16	no	—
69	#95	—	4	8	no	—
70	C₂⁴	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
76	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
77	C₂×Q₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	8	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	#41	1	4	yes	—
119	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
123	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
124	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
125	C₄²	—	2	16	no	—
126	C₄²	—	4	8	no	—
127	C₄²	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
128	C₂³	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂³	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂³	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂³	C₂×#41	1	2	yes	—
137	C₂³	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
138	C₂³	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
139	Q₈	—	2	32	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	4	8	no	—
167	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄	#117	1	4	yes	—
173	C₂×C₄	C₄×Q₈	1	8	yes	—
174	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
175	C₂×C₄	#121	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
179	C₂×C₄	#124	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
185	C₂²	#520	1	2	yes	—
186	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂²	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
191	C₂²	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
192	C₂²	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²	#535	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#536	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#537	1	2	yes	—
196	C₂²	D₄×Q₈	1	2	yes	—
197	C₂²	#550	1	2	yes	—
198	C₂²	#554	1	2	yes	—
199	C₂²	#556	1	2	yes	—
200	C₂²	#557	1	2	yes	—
201	C₂²	#557	1	2	yes	—
202	C₂²	Q₈²	1	2	yes	—
203	C₂²	#559	1	2	yes	—
204	C₄	—	2	4	no	—
205	C₄	—	2	8	no	—
206	C₄	—	4	4	no	—
207	C₄	—	4	8	no	—
208	C₄	—	8	4	no	—
209	C₄	#380	1	8	yes	—
210	C₄	#391	1	8	yes	complemented
211	C₂	C₂×#380	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂×#391	1	1	yes	characteristic
213	C₂	#2311	1	1	yes	characteristic
214	C₂	Q₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂	#2355	1	2	yes	—
216	C₂	#2538	1	2	yes	—
217	C₂	#2546	1	1	yes	characteristic
218	C₂	#2548	1	1	yes	characteristic
219	C₂	#2567	1	1	yes	characteristic
220	C₂	#2568	1	1	yes	characteristic
221	C₂	#2582	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, prime radical, cosocle	C₂⁴	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×C₄×Q₈	C₄	semidirect
57. C₂×C₄⋊C₄	Q₈	semidirect
77. C₂×Q₈	C₄⋊C₄	semidirect
210. C₄	#391	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈	2
C₂×#391	2
C₂×#384	2
C₂×C₄×C₄⋊C₄	2
#1441	2
C₄⋊#95	2