Finite Group Databasebeta

← #139260

Subgroups — #139260

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 709 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23861C211yesmaximal, characteristic
2#17421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×AGL(1,ℤ/8)C411yescharacteristic, complemented
9C2×#546C2211yescharacteristic
10C2×#447—21no—
11C2×#447C411yescharacteristic, complemented
12#2974—21no—
13#2408C2211yescharacteristic
14#2012—21no—
15#2000—21no—
16#1895C411yescharacteristic, complemented
17#1879—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1799C2211yescharacteristic
20#1788C411yescharacteristic, complemented
21#1786—21no—
22#1520—21no—
23#1471—22no—
24#1469—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1462—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#323—21no—
30#1343—21no—
31#1343—21no—
32#1316—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×D4C2×C411yescharacteristic
35C23×D4D411yescharacteristic
36C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
37C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
38C2×AGL(1,ℤ/8)—41no—
39C22×SD16—21no—
40C22×D8—21no—
41C22×D8—21no—
42C22×M16C2×C411yescharacteristic
43#546—42no—
44#546—41no—
45#546—41no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—21no—
57#447—44no—
58#447—42no—
59#436—41no—
60#435—42no—
61C8×D4—41no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#102—21no—
67C2×#102—21no—
68C2×#102—41no—
69C2×#102—41no—
70C2×#99—21no—
71#407—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
76#394—21no—
77#392—21no—
78#390—21no—
79#380—21no—
80#380C2×C411yescharacteristic
81#379—21no—
82#342—21no—
83#340—21no—
84#336—21no—
85#328—42no—
86#324—21no—
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93#323D411yescharacteristic
94#323D411yescharacteristic
95C25—21no—
96C25—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—21no—
99C2×#41—41no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—81no—
102C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—42no—
114C22×D4—42no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—81no—
117C22×D4—81no—
118C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4#4111yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125AGL(1,ℤ/8)—44no—
126AGL(1,ℤ/8)—44no—
127AGL(1,ℤ/8)—44no—
128AGL(1,ℤ/8)—44no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×D8—24no—
133C2×D8—42no—
134C2×D8—41no—
135C2×D8—41no—
136C2×D8—42no—
137C2×D8—42no—
138C2×D8—81no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—41no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—42no—
145C22×C8—41no—
146#124—41no—
147#124—41no—
148#123—42no—
149#123—42no—
150C22⋊Q8—22no—
151C22⋊Q8—41no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—81no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160#120—81no—
161#120—81no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—41no—
188C4⋊C8—41no—
189#103—81no—
190#102—42no—
191#102—42no—
192#102—42no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195#99—81no—
196C22⋊C8—21no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—21no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—41no—
206C4×C8—41no—
207#95—21no—
208#95—41no—
209C24—21no—
210C24—21no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—42no—
214C24—41no—
215C24—41no—
216C24—41no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—161no—
223C24—161no—
224C24C4×D411yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226#41—42no—
227#41—42no—
228#41—81no—
229#41—81no—
230#41—84no—
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—41no—
234C2×Q8—41no—
235C2×D4—22no—
236C2×D4—22no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—21no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—81no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—84no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—84no—
270C2×D4—82no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—161no—
275C2×D4—161no—
276C2×D4#9911yescharacteristic
277C2×D4#9911yescharacteristic
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—161no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C4×D411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301SD16—48no—
302D8—44no—
303D8—44no—
304D8—84no—
305M16—42no—
306M16—42no—
307M16—162no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—162no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4#9912yes—
329C22⋊C4—22no—
330C22⋊C4—22no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—161no—
343C42—21no—
344C42—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—81no—
364C23—82no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—161no—
381C23—161no—
382C23—162no—
383C23—162no—
384C23—162no—
385C23—162no—
386C23—164no—
387C23—164no—
388C23—164no—
389C23#38611yescharacteristic
390C23#47111yescharacteristic
391C23#47211yescharacteristic
392Q8—41no—
393Q8—41no—
394Q8—81no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—21no—
398D4—42no—
399D4—42no—
400D4—42no—
401D4—42no—
402D4—41no—
403D4—41no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406D4—81no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—81no—
414D4—162no—
415D4—162no—
416D4—162no—
417D4AΣL(1,𝔽16)12yes—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4C2×#9911yescharacteristic
450C2×C4C2×#9911yescharacteristic
451C8—42no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C8—161no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—22no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—81no—
482C22—82no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#188111yescharacteristic
498C22#189811yescharacteristic
499C22#190711yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—42no—
505C4—41no—
506C4—81no—
507C4—161no—
508C4—321no—
509C4C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
510C4#212111yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—42no—
516C2—81no—
517C2—81no—
518C2—162no—
519C2—161no—
520C2#934711yescharacteristic
521C2#1308211yescharacteristic
522C2#1310211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#23861C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17421C2semidirect
3. #11873C2semidirect
4. #11557C2semidirect
5. #8381C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7285C2semidirect
8. C22×AGL(1,ℤ/8)C4semidirect
11. C2×#447C4semidirect
16. #1895C4semidirect
20. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#238612
#174212
#118732
#115572
#83812
#73202
#72852