Finite Group Databasebeta

← #139261

Subgroups — #139261

Order 512.

527 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 527 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23982C211yesmaximal, characteristic
2#17423C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11873C211yesmaximal, characteristic
4#11557C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#450C411yescharacteristic, complemented
10#2984—21no—
11C2×#418C411yescharacteristic, complemented
12#2408C2211yescharacteristic
13#2025—21no—
14#2000—21no—
15#1894C411yescharacteristic, complemented
16#1880—21no—
17#1874—21no—
18#1870C2211yescharacteristic
19#1825C411yescharacteristic, complemented
20#1823—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1520—21no—
23#1473—22no—
24#1470—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1343—21no—
31#1343—21no—
32#1316—22no—
33C23×D4C2×C411yescharacteristic
34C22×SD16—21no—
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#552—41no—
37#552—41no—
38#552—42no—
39C2×#126—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125D411yescharacteristic
42C2×#123—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#121—21no—
46C2×#120—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2×C411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52#450—42no—
53#446—42no—
54#446—41no—
55C8×Q8—41no—
56#432—22no—
57#432—21no—
58#431—22no—
59#431—21no—
60#418—41no—
61#418—41no—
62C2×#103—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—21no—
66C2×#99—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
70#394—21no—
71#392—21no—
72#390—21no—
73#380—21no—
74#380C2×C411yescharacteristic
75#379—21no—
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#336—21no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C25—21no—
94C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—41no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4—81no—
102C22×D4#4111yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C2×SD16—42no—
107C2×SD16—42no—
108C2×SD16—81no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—81no—
111C22×C8—21no—
112C22×C8—21no—
113C22×C8—41no—
114#126—42no—
115#126—42no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118#125—42no—
119#125—42no—
120#123—42no—
121#123—42no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126#121—42no—
127#121—81no—
128#120—81no—
129#120—81no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—21no—
132C4×Q8—21no—
133C4×D4—41no—
134C4×D4—41no—
135#117—21no—
136#117—21no—
137#117—42no—
138#117—42no—
139#117—41no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—41no—
172#103—81no—
173#102—42no—
174#102—42no—
175#102—41no—
176#102—41no—
177#99—81no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—81no—
185#97—42no—
186#97—41no—
187C4×C8—42no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—81no—
194C24—81no—
195C24—82no—
196C24—161no—
197C24C4×D411yescharacteristic
198C24#12111yescharacteristic
199C2×Q8—21no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8#9912yes—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—84no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—161no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
244C22×C4C4×D411yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248SD16—84no—
249M16—82no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—41no—
255C2×C8—41no—
256C2×C8—41no—
257C2×C8—41no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—21no—
265C4⋊C4—21no—
266C4⋊C4—21no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4#9911yescharacteristic
281C4⋊C4#9911yescharacteristic
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—161no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—162no—
319C23—162no—
320C23—164no—
321C23—164no—
322C23#38611yescharacteristic
323C23#47111yescharacteristic
324C23#47211yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—41no—
327Q8—41no—
328D4—42no—
329D4—42no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—82no—
334D4—82no—
335D4—81no—
336D4—162no—
337D4—162no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4C2×#9911yescharacteristic
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—161no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—82no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—164no—
404C22—164no—
405C22—161no—
406C22—161no—
407C22#188111yescharacteristic
408C22#189811yescharacteristic
409C22#190711yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—42no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—41no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—321no—
422C4#212011yescharacteristic
423C4#212211yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—41no—
427C2—41no—
428C2—81no—
429C2—162no—
430C2#934711yescharacteristic
431C2#1308311yescharacteristic
432C2#1310311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2408C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17423C2semidirect
5. #8382C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7285C2semidirect
9. C2×#450C4semidirect
11. C2×#418C4semidirect
15. #1894C4semidirect
19. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#239822
#174232
#118732
#115572
#83822
#73202
#72852