Finite Group Databasebeta

← #139262

Subgroups — #139262

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24048C211yesmaximal, characteristic
2#17421C211yesmaximal, characteristic
3#11874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11558C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8381C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic, complemented
10#2974—21no—
11C2×#417C411yescharacteristic, complemented
12#2486C2211yescharacteristic
13#2042—21no—
14#2035—21no—
15#1895C411yescharacteristic, complemented
16#1870C2211yescharacteristic
17#1864—21no—
18#1799C2211yescharacteristic
19#1788C411yescharacteristic, complemented
20#1786—21no—
21#1786—21no—
22#1520—21no—
23#1471—22no—
24#1469—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1462—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#323—21no—
30#1344—21no—
31#1344—21no—
32#1317—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C23×D4D411yescharacteristic
35C22×M16C2×C411yescharacteristic
36#546—42no—
37#546—41no—
38#546—41no—
39C2×#124D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#121—21no—
44C2×#121C2×C411yescharacteristic
45C2×#120—21no—
46C2×C4×D4D411yescharacteristic
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50#481—42no—
51#436—41no—
52#435—42no—
53C8×D4—41no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56C2×#106—21no—
57#417—41no—
58#417—41no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#102—21no—
65C2×#102—41no—
66C2×#102—41no—
67C2×#99—21no—
68#407—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
73#398—21no—
74#397—21no—
75#389—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380C2×C411yescharacteristic
80#342—21no—
81#340—21no—
82#336—21no—
83#328—42no—
84#324—21no—
85#323—22no—
86#323—22no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C25—21no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—42no—
98C2×#41—81no—
99C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
109C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
110C22×D4#4111yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—81no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—21no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—41no—
123#124—41no—
124#124—41no—
125#123—42no—
126#123—42no—
127#123—81no—
128#123—81no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131#121—22no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#120—42no—
136#120—42no—
137C4×D4—21no—
138C4×D4—21no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165#106—42no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—81no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172#102—41no—
173#102—41no—
174#102—81no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177#99—81no—
178C22⋊C8—21no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—81no—
187#97—41no—
188C4×C8—41no—
189#95—21no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—21no—
194C24—21no—
195C24—41no—
196C24—41no—
197C24—41no—
198C24—41no—
199C24—81no—
200C24—82no—
201C24—161no—
202C24C4×D411yescharacteristic
203C24#12111yescharacteristic
204#41—42no—
205#41—42no—
206#41—81no—
207#41—81no—
208#41—84no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—21no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—21no—
216C2×D4—21no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—84no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—161no—
237C2×D4#9911yescharacteristic
238C2×D4#9911yescharacteristic
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—161no—
261C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
262C22×C4C4×D411yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266M16—82no—
267M16—162no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—162no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4#9912yes—
293C22⋊C4—22no—
294C22⋊C4—22no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—81no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—42no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—81no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—82no—
334C23—161no—
335C23—161no—
336C23—162no—
337C23—162no—
338C23—164no—
339C23#38611yescharacteristic
340C23#47111yescharacteristic
341C23#47211yescharacteristic
342Q8—41no—
343Q8—41no—
344Q8—81no—
345D4—21no—
346D4—21no—
347D4—21no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—41no—
351D4—41no—
352D4—81no—
353D4—81no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—162no—
359D4#35212yes—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—162no—
392C2×C4—161no—
393C2×C4—161no—
394C2×C4—161no—
395C2×C4C2×#9911yescharacteristic
396C2×C4C2×#9911yescharacteristic
397C8—81no—
398C8—81no—
399C8—82no—
400C8—81no—
401C8—81no—
402C8—161no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—81no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—162no—
431C22—162no—
432C22—162no—
433C22—162no—
434C22#188111yescharacteristic
435C22#189811yescharacteristic
436C22#190711yescharacteristic
437C4—21no—
438C4—41no—
439C4—41no—
440C4—41no—
441C4—42no—
442C4—41no—
443C4—81no—
444C4—161no—
445C4—161no—
446C4—321no—
447C4C2×#35211yescharacteristic
448C4#212111yescharacteristic
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—42no—
454C2—81no—
455C2—81no—
456C2—161no—
457C2#934711yescharacteristic
458C2#1308011yescharacteristic
459C2#1310011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#546C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#546 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11874C2semidirect
4. #11558C2semidirect
6. #7320C2semidirect
7. #7285C2semidirect
9. C2×#481C4semidirect
11. C2×#417C4semidirect
15. #1895C4semidirect
19. #1788C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240482
#174212
#118742
#115582
#83812
#73202
#72852