Finite Group Databasebeta

← #139263

Subgroups — #139263

Order 512.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24110C211yesmaximal, characteristic
2#17423C211yesmaximal, characteristic
3#11874C211yesmaximal, characteristic
4#11558C211yesmaximal, characteristic
5#8382C211yesmaximal, characteristic
6#7320C211yesmaximal, characteristic
7#7285C211yesmaximal, characteristic
8C2×#552C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic, complemented
10#2984—21no—
11C2×#428C411yescharacteristic, complemented
12#2486C2211yescharacteristic
13#2059—21no—
14#2035—21no—
15#1894C411yescharacteristic, complemented
16#1870C2211yescharacteristic
17#1863—21no—
18#1852—21no—
19#1825C411yescharacteristic, complemented
20#1823—21no—
21#1799C2211yescharacteristic
22#1520—21no—
23#1473—22no—
24#1470—21no—
25#1466C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1344—21no—
31#1344—21no—
32#1317—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#552—41no—
35#552—41no—
36#552—42no—
37C2×#126—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50#484—42no—
51#446—42no—
52#446—41no—
53C8×Q8—41no—
54#432—22no—
55#432—21no—
56#431—22no—
57#431—21no—
58#428—41no—
59#428—41no—
60C2×#107—21no—
61C2×#107—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×#103—21no—
64C2×#103—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69#398—21no—
70#397—21no—
71#389—21no—
72#381—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#342—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#340—41no—
81#340—41no—
82#336—21no—
83#328—42no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#323—21no—
88#323—21no—
89#323—21no—
90#323D412yes—
91#323D411yescharacteristic
92#323D411yescharacteristic
93C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D4#4111yescharacteristic
95C23×C4—21no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4C22×C411yescharacteristic
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×M16—42no—
100C2×M16—41no—
101C22×C8—21no—
102C22×C8—21no—
103C22×C8—41no—
104#126—42no—
105#126—42no—
106#125—41no—
107#125—41no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#123—42no—
111#123—42no—
112#123—81no—
113#123—81no—
114C22⋊Q8—22no—
115C22⋊Q8—22no—
116C22⋊Q8—41no—
117C22⋊Q8—41no—
118C4×Q8—22no—
119C4×Q8—21no—
120C4×Q8—21no—
121C4×D4—41no—
122C4×D4—41no—
123#117—21no—
124#117—21no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—41no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4⋊C4#4111yescharacteristic
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—42no—
160#107—41no—
161#107—41no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—41no—
167#103—42no—
168#103—42no—
169#99—81no—
170C22⋊C8—21no—
171C22⋊C8—22no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—42no—
178#97—41no—
179C4×C8—42no—
180C4×C8—41no—
181#95—21no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24C4×D411yescharacteristic
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8#9912yes—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—21no—
197C22×C4—21no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—21no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12311yescharacteristic
223M16—42no—
224M16—42no—
225C2×C8—22no—
226C2×C8—41no—
227C2×C8—41no—
228C2×C8—41no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—41no—
231C2×C8—41no—
232C2×C8—41no—
233C2×C8—41no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—21no—
240C4⋊C4—21no—
241C4⋊C4—21no—
242C4⋊C4—21no—
243C4⋊C4—21no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—81no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4#9911yescharacteristic
260C4⋊C4#9911yescharacteristic
261C22⋊C4—41no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—81no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—81no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—41no—
277C42—41no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23#38611yescharacteristic
288C23#47111yescharacteristic
289C23#47211yescharacteristic
290Q8—42no—
291Q8—41no—
292Q8—41no—
293D4—81no—
294D4—81no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—162no—
334C2×C4—161no—
335C2×C4—161no—
336C2×C4—161no—
337C2×C4C2×#9911yescharacteristic
338C2×C4C2×#9911yescharacteristic
339C8—42no—
340C8—81no—
341C8—81no—
342C8—82no—
343C8—81no—
344C8—161no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—81no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22#188111yescharacteristic
360C22#189811yescharacteristic
361C22#190711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—81no—
371C4—81no—
372C4—161no—
373C4—161no—
374C4—321no—
375C4#212011yescharacteristic
376C4#212311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—41no—
380C2—41no—
381C2—81no—
382C2#934711yescharacteristic
383C2#1308111yescharacteristic
384C2#1310111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#552 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×#484C4semidirect
11. C2×#428C4semidirect
15. #1894C4semidirect
19. #1825C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241102
#174232
#118742
#115582
#83822
#73202
#72852