Finite Group Databasebeta

← #139264

Subgroups — #139264

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 72 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 72 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24054C211yesmaximal, characteristic
2#17416C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8393C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#547C2211yescharacteristic
9C2×#484C411yescharacteristic
10C2×#417C411yescharacteristic
11#2880—21no—
12#2486C2211yescharacteristic
13#2043—21no—
14#2036—21no—
15#1894C411yescharacteristic
16#1870C2211yescharacteristic
17#1862—21no—
18#1800C2211yescharacteristic
19#1788—21no—
20#1788C411yescharacteristic
21#1548—21no—
22#1486—21no—
23#1472—21no—
24#1468—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1463—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29C2×#324—21no—
30#1346—21no—
31#1346—21no—
32#1317—22no—
33C22×#41C2×C411yescharacteristic
34C22×#41D411yescharacteristic
35C2×#131—41no—
36C22×M16C2×C411yescharacteristic
37#547—41no—
38#547—41no—
39#547—42no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×C4×D4D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
51#484—42no—
52#431—21no—
53C2×#107—21no—
54#423—21no—
55#417—41no—
56#417—41no—
57C2×#103—21no—
58C2×#103—21no—
59C2×#103—21no—
60C2×#103—21no—
61C2×#102—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#100—21no—
64#408—42no—
65#408—41no—
66#407—22no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
72#398—21no—
73#397—21no—
74#389—21no—
75#381—21no—
76#380—21no—
77#380C2×C411yescharacteristic
78#343—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#333—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—22no—
85#324—22no—
86#324—21no—
87#324D411yescharacteristic
88#324D411yescharacteristic
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—21no—
95C2×#41—21no—
96C2×#41—21no—
97C2×#41—21no—
98C2×#41—41no—
99C2×#41—42no—
100C2×#41—42no—
101C2×#41—81no—
102C2×#41—81no—
103C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
104C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D4#4111yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115#131—82no—
116#131—82no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—81no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—41no—
128#123—42no—
129#123—42no—
130#123—42no—
131#123—42no—
132#123—81no—
133#123—81no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138#121—42no—
139#121—42no—
140C4×D4—21no—
141C4×D4—21no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—42no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—42no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171#103—42no—
172#103—42no—
173#103—81no—
174#103—81no—
175#102—42no—
176#102—41no—
177#102—41no—
178#100—81no—
179C22⋊C8—21no—
180C22⋊C8—21no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—81no—
189C4×C8—41no—
190#95—21no—
191#95—41no—
192#95—41no—
193C24—21no—
194C24C4×D411yescharacteristic
195C24#12311yescharacteristic
196#41—42no—
197#41—42no—
198#41—42no—
199#41—42no—
200#41—81no—
201#41—81no—
202#41—81no—
203#41—81no—
204#41—84no—
205#41—84no—
206C2×Q8—21no—
207C2×Q8—21no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8#9912yes—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—21no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4#9911yescharacteristic
228C2×D4#9911yescharacteristic
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C4×D411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261M16—84no—
262M16—81no—
263M16—81no—
264M16—82no—
265M16—81no—
266M16—81no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—84no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C22⋊C4—41no—
296C22⋊C4—41no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—81no—
321C23#38611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—41no—
326Q8—41no—
327Q8—81no—
328D4—21no—
329D4—21no—
330D4—21no—
331D4—42no—
332D4—44no—
333D4—81no—
334D4—81no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4#35212yes—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—162no—
377C2×C4C2×#9911yescharacteristic
378C2×C4C2×#9911yescharacteristic
379C2×C4#47111yescharacteristic
380C2×C4#47211yescharacteristic
381C8—81no—
382C8—81no—
383C8—81no—
384C8—82no—
385C8—81no—
386C8—161no—
387C8—161no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—81no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22#188111yescharacteristic
409C22#189811yescharacteristic
410C22#190711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—42no—
417C4—41no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—161no—
421C4—161no—
422C4C2×#35211yescharacteristic
423C4#212111yescharacteristic
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—81no—
428C2—81no—
429C2—81no—
430C2#934711yescharacteristic
431C2#1308411yescharacteristic
432C2#1309611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#547C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#547 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11881C2semidirect
4. #11562C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#240542
#174162
#118812
#115622
#83932
#73212
#72852