Finite Group Databasebeta

← #139265

Subgroups — #139265

Order 512.

454 conjugacy classes of subgroups; only the 70 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 454 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 70 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#24104C211yesmaximal, characteristic
2#17418C211yesmaximal, characteristic
3#11881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8397C211yesmaximal, characteristic
6#7321C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#555C2211yescharacteristic
9C2×#481C411yescharacteristic
10#2924—21no—
11C2×#428C411yescharacteristic
12#2486C2211yescharacteristic
13#2058—21no—
14#2034—21no—
15#1895C411yescharacteristic
16#1870C2211yescharacteristic
17#1862—21no—
18#1854—21no—
19#1825C411yescharacteristic
20#1800C2211yescharacteristic
21#1549—21no—
22#1486—21no—
23#1471—21no—
24#1469—22no—
25#1465C2211yescharacteristic
26#1464—21no—
27#1460C2211yescharacteristic
28#1459C2211yescharacteristic
29#1458—21no—
30#1346—21no—
31#1346—21no—
32#1317—22no—
33C22×M16C2×C411yescharacteristic
34#555—41no—
35#555—41no—
36#555—42no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#124—21no—
39C2×#124—21no—
40C2×#123—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121C2×C411yescharacteristic
43C2×#121D411yescharacteristic
44C2×C4×D4D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C2×#117D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50#481—42no—
51#433—42no—
52#432—22no—
53#431—22no—
54#431—21no—
55#428—41no—
56#428—41no—
57C2×#107—21no—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—21no—
60#424—41no—
61#423—21no—
62C2×#102—21no—
63C2×#102—21no—
64C2×#100—21no—
65#407—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
69#405—41no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#389—21no—
73#381—21no—
74#380—21no—
75#380C2×C411yescharacteristic
76#343—21no—
77#340—21no—
78#340—21no—
79#340—21no—
80#336—21no—
81#332—42no—
82D4⋊C8—41no—
83D4⋊C8—41no—
84#324—21no—
85#324D411yescharacteristic
86#324D411yescharacteristic
87#323—22no—
88#323—22no—
89#323—21no—
90#323—21no—
91#323—21no—
92#323D412yes—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
97C22×D4#4111yescharacteristic
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C2×M16—42no—
103C2×M16—41no—
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—22no—
110C4⋊Q8—41no—
111#124—42no—
112#124—42no—
113#124—42no—
114#124—42no—
115#123—81no—
116#123—81no—
117#121—22no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123C4×D4—21no—
124C4×D4—21no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127C4×D4—41no—
128#117—21no—
129#117—21no—
130#117—22no—
131#117—21no—
132#117—21no—
133#117—42no—
134#117—42no—
135#117—41no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊C4—21no—
148C2×C22⋊C4—21no—
149C2×C22⋊C4—21no—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊C4#4111yescharacteristic
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159#107—41no—
160#107—41no—
161#106—42no—
162#106—42no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170#100—81no—
171C22⋊C8—21no—
172C22⋊C8—21no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—42no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—42no—
180C4×C8—42no—
181C4×C8—41no—
182#95—21no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185C24—21no—
186C24C4×D411yescharacteristic
187C24#12311yescharacteristic
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—161no—
190C2×D4—21no—
191C2×D4—21no—
192C2×D4—21no—
193C2×D4—21no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—161no—
201C2×D4—161no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228M16—42no—
229M16—42no—
230M16—81no—
231M16—81no—
232M16—81no—
233M16—81no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—41no—
236C2×C8—41no—
237C2×C8—41no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—41no—
240C2×C8—41no—
241C2×C8—41no—
242C2×C8—41no—
243C2×C8—81no—
244C2×C8—81no—
245C2×C8—81no—
246C2×C8—81no—
247C4⋊C4—21no—
248C4⋊C4—21no—
249C4⋊C4—21no—
250C4⋊C4—21no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4#9912yes—
261C4⋊C4#9911yescharacteristic
262C4⋊C4#9911yescharacteristic
263C22⋊C4—22no—
264C22⋊C4—22no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—41no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—41no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—41no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—81no—
275C42—22no—
276C42—22no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—41no—
280C42—41no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23#38611yescharacteristic
297Q8—162no—
298D4—42no—
299D4—41no—
300D4—41no—
301D4—81no—
302D4—81no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—162no—
340C2×C4C2×#9911yescharacteristic
341C2×C4C2×#9911yescharacteristic
342C2×C4#47111yescharacteristic
343C2×C4#47211yescharacteristic
344C8—42no—
345C8—81no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C8—82no—
349C8—161no—
350C8—161no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22#188111yescharacteristic
369C22#189811yescharacteristic
370C22#190711yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—42no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—81no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4#212011yescharacteristic
384C4#212311yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—81no—
388C2—81no—
389C2—161no—
390C2#934711yescharacteristic
391C2#1308511yescharacteristic
392C2#1309711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1898
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC2×#555C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#555 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11881C2semidirect
4. #11562C2semidirect
6. #7321C2semidirect
7. #7285C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#241042
#174182
#118812
#115622
#83972
#73212
#72852